四川省达州市第六中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省达州市第六中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据对数函数的图象与性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的性质，可得，又由，因为，所以，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=S

2、C=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD=，则（R）2+12=R2，解得R=，则S球=4R2=故选A3. 已知的终边在第一象限，则“”是“” （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件参考答案：D4. 已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C

3、略5. 已知集合A=1,2,3,4，B=5,6，设映射f：AB使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A16B14C15D12参考答案：B略6. 设命题p：?x0，+），ex1，则p是（）A?x0?0，+），1 B?x?0，+），ex1C?x00，+），1D?x0，+），ex1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出p【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：p：?x00，+），故选：C7. 若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则()A函数f (x)g(x)是偶函数 B函数f (

4、x)g(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是偶函数 D函数f (x)g(x)是奇函数参考答案：B略8. 已知数列的前项和为，若时，是与的等差中项，则等于( ). A.18 B.54 C.162 D.81参考答案：B略9. 已知函数f（x）=sin（x+）（01，|）若对任意xR，f（1）f（x）f（6），则（）Af0Bf=0 Cf0Df=0参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】根据条件f（1）f（x）f（6），确定函数的最大值和最小值，进而确定满足条件，的值，可得周期和解析式，在化简f比较其值的大小可得结论【解答】解：对任意的实数x均存在f（1）f（x）f（6），f（1）为函数最小值即f

5、（1）=sin（+）=1可得：+=（kZ），f（6）为函数的最大值，f（6）=sin（6+）=16+=（kZ），由可得：5=，=，T=，sin（+）=1|，令+=，可得：=那么可得f（x）=sin（x）f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），f0故选：A10. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当 ab时，a b=a；当a0恒成立，也就是a.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数

6、的概率是多少？参考答案：解析：（1）共有种结果； 4分（2）共有12种结果； 8分（3） 12分19. 在几何体ABCDE中，BAC=90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F是BC的中点，AB=AC（1）求证：DC平面ABE；（2）求证：AF平面BCDE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证明DC平面ABE，关键是要在平面ABE中找到可能与DC平行的直线，观察发现BE满足要求，根据已知证明BEDC，再根据线面平行的判定定理即可求解；（2）要证明AF平面BCDE，由我们要证明AF与平面BCDE中两条相交直线都垂直，由题意分析易证DC、BC均与AF垂直【解

7、答】证明：（1）DC平面ABC，EB平面ABCDCEB，又DC?平面ABE，EB?平面ABE，DC平面ABE（2）DC平面ABC，AF?平面ABC，DCAF，又AB=AC，F为BC的中点，AFBC，BCDC=C，AF平面BCDE20. 已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再

8、根据AB=1，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是?q的充分条件，所以A?CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解【解答】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m3xm+3（1）AB=1，3，m=4；（2）p是?q的充分条件，A?RB，而CRB=x|xm3，或xm+3m33，或m+31，m6，或m4【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握属中档题21. （13分）已知椭圆C：+y2=1，圆O：x2+y2=4上一点A（0，2）（）过点A作两条直线l1、l2都与椭圆C相切，求

9、直线l1、l2的方程并判断其位置关系；（）有同学经过探究后认为：过圆O上任间一点P作椭圆C的两条切线l1、l2，则直线l1、l2始终相互垂直，请问这位同学的观点正确吗？证明你的结论参考答案：（）设切线方程为y=kx+2，代入椭圆方程并化简，得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，由于直线与椭圆相切，=144k236（1+3k2）=0，解得k1=1，k2=1，两切线方程分别为y=x+2，或y=x+2，k1k2=1，l1l2（）这位同学的观点正确，即直线l1、l2始终相互垂直证明如下：（i）当过点P与椭圆C：相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为x=，点P在圆O：x2+y2=4上，则P（3，1），直线y=1恰好为过点P与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1，l2互相垂直（ii）当过点P（m，n）与椭圆C相切的切线的斜率存在时，设切线方程为yn=k（xm），由，得（1+3k2）x2+6k（nmk）x+3（nmk）23=0，由于直线与椭圆相切，=36k2（nmk）24（1+3k2）3（nmk）23=0，整理