四川省遂宁市射洪县天仙中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省遂宁市射洪县天仙中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则B“若，则互为相反数”的逆命题为真命题C命题“R，使得”的否定是：“R，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A2B4C6D8参考答案：C3. 复数（i为虚数单位)的虚部为(A) (B) (C)- (D) 参考答案：C略4. 已知函数f（x）=（a+1）x+a（a0）

2、，其中e为自然对数的底数若函数y=f（x）与y=ff（x）有相同的值域，则实数a的最大值为（）AeB2C1D参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即1，+）?，+），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可【解答】解：f（x）=（a+1）x+a（a0），f（x）=?ex+ax（a+1），a0，则x1时，f（x）0，f（x）递减，x1时，f（x）0，f（x）递增，而x+时，f（x）+，f（1）=，即f（x）的值域是，+），恒大于0，而ff（x）的值域是，+），则要求f（x）的范围包含1，+），即1，+）?，+），故1，解得：a2，

3、故a的最大值是2，故选：B5. 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， ，若，则=（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B由,得,即a2=b2+c2bc,由余弦定理,得:f（x）=1+cos（2x+2A）+cos（2x2A）=1cos2x，=0选B6. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于 A B C D 参考答案：D略7. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有 A B C D参考答案：C8. 若A=x|x22x0，B=|1则AB ( )A（0，1） B（0，2） C（1，2） D1，2） 参考答案：D略9.

4、如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A (2，15)，则圆C的半径为A. B.8 C. D.10参考答案：A10. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知线的方程为：，以坐标原点O为极点， x轴的芷半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线被圆C截得的线段的最短长度为_参考答案：12. 已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵

5、坐标为2，则该抛物线的准线方程为_参考答案：X=1略13. 已知等差数列 满足 ，则其前11项之和 =_.参考答案：110 略14. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2b2=c，即可求c【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2?，所以a2+c2b2=2（b2+c2a2），即a2b2=，又a2b2=c，解得c=3故答案为：315. 已知函数f(x)axb (a0且a1)的图象如

6、图所示，则ab的值是_参考答案：216. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA 参考答案：，由正弦定理，可得，即，故答案为.17. 在中，则_.参考答案：【知识点】正弦定理.C8 【答案解析】 解析：因为，所以，而，所以，所以.故答案为。【思路点拨】直接使用正弦定理即可求得结果。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若对任意xR，不等式sin-1恒成立，求的取值范围.参考答案：原不等式变形为：(cos-sin+1)x2-(cos-sin-4)x+cos-sin+40令tcos-sin得：(t+1)x2-(t-4)x+t+

7、40cos-sin0cossin2k-2k+ kZ所以得范围是（2k-，2k+） kZ略19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，若平面平面，且，求二面角的大小. ，参考答案：略20. 在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：解：（I）3分角A为锐角，取值最大值，其最大值为 （II）由在ABC中，由正弦定理得：略21. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、为半径的圆与C的准线相切.（1）求p的值；（2）过点(2,0)的直线l与C交于M，N两点，

8、以PM、PN为邻边作平行四边形，若点Q关于l的对称点在C上，求l的方程.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)本题可以根据“点到准线的距离”等于“点到焦点的距离”得出的长，再根据“圆心到准线的距离”以及“点到焦点的距离”都是圆的半径即可列出算式并得出结果；(2)首先可以根据题意画出图形，然后设出直线的方程以及直线的方程，再然后通过联立方程组求出点的纵坐标以及点的纵坐标之和，最后通过计算出点的纵坐标并与点的纵坐标进行比较即可计算出的值并得出结果。【详解】（1）圆心到准线的距离为，因为点的横坐标为1，所以，依题意，有，所以。（2）如图所示，设点关于的对称点为，与的交点为，线段与直线的交点为，设直线的方程为，将点的横坐标为带入抛物线方程中可得，因为、分别为和的中点，所以，直线的方程为，联立方程组，得，因为是该方程一个根，所以它的另一个根为，即点的纵坐标为.联立方程组，得，设，则，设，因为是平行四边形，所以，即，所以，即.所以点与点的纵坐标相等，轴，因为，所以，的方程为。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，考查圆锥曲线中抛物线的相关性质，主要考查了抛物线的定义以及抛物线与直线的关系，考查了推理能力与计算能力，考查化归与