四川省雅安市民族中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省雅安市民族中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（ ）A，B，C，D，参考答案：B2. 设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D参考答案：A3. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A4种 B10种 C18种 D20种参考答案：B略4. 已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（A） （B） （C）2 （D）4参考答案：D5. 椭圆的四个顶点围成的四边形有一个内角为，

2、则该椭圆的离心率等于（）A BC D参考答案：D略6. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，( ) A B C D参考答案：B略7. 函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A B C D 参考答案：C略8. 函数在内单调递减，则的范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由函数在内单调递减，分别根据二次函数的性质、对数函数的图象与性质，以及分段函数的性质，列出相应的不等式组，即可求解【详解】由题意，函数内单调递减，则，即，解得，即实数的范围是，故选B【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法，合理列出不等式组

3、是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C 10. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）ABCD参考答案：C设宽为，则长为，总长为，高为，体积为，当时，有极大值亦为最大值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有_种.参考答案：504略12. =_。 参考答案：1略13. ，则a_.参考答案：414. 等差数列中，公差，,成等比数列，则=

4、 参考答案：15. 若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用【分析】设P（m，n ），则=1，m，利用两个向量的数量积公式化简的 解析式为m2+2m1，据在，+）上是增函数，求出其值域【解答】解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=设P（m，n ），则=1，m=（m，n ）?（m+2，n）=m2+2m+n2=m2+2m1 关于m=对称，故在，+）上是增函数，当 m=时有最小值为 3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个

5、向量的数量积公式，化简的 解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围16. 函数的极值点是_.参考答案：117. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x3+x16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=x+3垂直，求切点坐标与切线的方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）确定点（2，6）在曲线上，求导函数，可得切线斜率，从

6、而可得切线方程；（2）利用曲线y=f（x）的某一切线与直线y=x+3垂直，可得斜率的积为1，从而可求切点坐标与切线的方程【解答】解：（1）f（2）=23+216=6，点（2，6）在曲线上（2分）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率为k=f（2）=322+1=13切线的方程为y=13（x2）+（6），即y=13x32（2）切线与直线y=+3垂直，斜率k=4，设切点为（x0，y0），（7分）则f（x0）=3x+1=4，x0=1，x0=1时，y0=14；x0=1，y0=18，即切点坐标为（1，14）或（1，18）（9分）切线方程为y=4（x1）14或y=4（x+1）1

7、8即y=4x18或y=4x14（10分）【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知命题 ：表示双曲线，命题 ： 表示椭圆。（1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围。参考答案：（1）解：命题 ： 表示双曲线是真命题， ，解得 。又命题 ： 表示椭圆是真命题， 解得 或 是 的必要不充分条件。（2）解： 为假命题，且 为真命题 、 为“一真一假”，当 真 假时，由（1）可知，为真，有 ，为假，

8、或 或 由解得 或 当 假真时，由（1）可知，为假，有 或 ，为真，有 或 由解得，无解综上，可得实数 的取值范围为 或。20. 已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+）上单调递减，q：函数y=x2+（2a3）x+1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围参考答案：a1或a考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假，得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得命题P真时0a1，命题q真时由（2a3）240解得a或a，由pq真，pq 假，得，p，q一真一假 即：或，解得a1或a点评：本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题21. 设数列的前项和为，满足，又数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公差为，则 当时，当时， （2）由（1）知 ，22. 已知矩形ABCD的对角线交于点，边AB所在直线的方程为，点(1,1)在边AD所在的直线上.（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（kR），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长