四川省遂宁市附北中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市附北中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（ ） ABCD 参考答案：B2. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2

2、sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C3. 设函数, 若, 则实数的取值范围是（）A BC D参考答案：D略4. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为（ ） A 10 B12 C20 D 12或20参考答案：D略5. 使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公

3、式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。6. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停

4、，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】函数的值【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，由此能求出结果【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，整理得：1.1x1.5235，1.15=1.6105，1.14=1.4641至少需要5个涨停，才能不亏损故选：C8. P是圆（x5）2+（y3）2=9上点，则点

5、P到直线3x+4y2=0的最大距离是（）A2B5C8D9参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x4y5=0的距离的最大值可求【解答】解：由（x5）2+（y3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3则圆心到直线l：3x+4y2=0的距离为所以圆上的点P到直线l：3x+4y2=0的距离的最大值是3+5=8故选C9. 已知角满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数

6、恒等变换，将是解题的关键.10. 已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4 B.8 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 参考答案：4次12. 已知函数，满足，则= 参考答案：-513. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad如果大轮的转速为（转分），小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每s转过的弧长是参考答案：，cm14. 在三

7、棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.参考答案：略15. 已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简后，将sin与cos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，则原式=sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16. 已知，则

8、_参考答案：，化为17. 一角为30，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为_参考答案：1 110按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得3033601 110.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 目前，兴国县出租车的计价标准是：路程km以内(含km)按起步价8元收取，超过km后的路程按元/km收取，但超过km后的路程需加收的返空费(即单价为元/km).（说明：现实中要计等待时间,且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（）若，将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程（单位:km）的分段函数；（）某乘客行程为km，他准备先乘

9、一辆出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆租车完成全部行程更省钱？参考答案：（）只乘一辆车的车费为：=2.8516-5.3=40.3(元)；9分换乘2辆车的车费为：=2(4.2+1.98)=38.8(元)。11分40.338.8该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。13分评分建议：列式正确，计算错误，每个式子得1分。19. 已知；（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1） （2）20. （本题满分12分）已知函数（）若f(x)的极小值为0，求a的值；（）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（）1分当时，恒成立，无极值；2分当时，由

10、得，并且当时，；当时，.所以，当时， 取得极小值；3分依题意，又，；4分综上，.5分（） 令，则,. 6分令，则当时，单调递增，.7分当时， 在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；9分当时，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，当时，对任意不恒成立；11分综上，的取值范围为.12分21. 如图，在ABC中，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根据中点公式，列出方程组，即可求解，得到答案.（2）求得直线的方程为，利用点到直线的距离公式

11、和三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意，设点，根据边的中点在轴上，的中点在轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是.（2）由题设，又由直线的方程为，故点到直线的距离，所以的面积.【点睛】本题主要考查了中点公式的应用，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记中点公式，以及点到直线的距离公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或试题分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式=0及轨迹的端点与点