四川省遂宁市碧庄中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省遂宁市碧庄中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A10+B10+C6+2+D6+参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=2，PB=，BC=SPBC=该几何

2、体的表面积S=+=6+故选：C点评：本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题2. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.3. 设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：B略4. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是. . . .参考答案：B5. 已知alog23log2，blog0.5，c0.91.1，则（ ）A. cabB. abcC. acb

3、D. bca参考答案：A【分析】将数据与0或者1进行比较，从而区分大小.【详解】alog2log23（，1），blog0.50，c0.91.11cab故选：A【点睛】本题考查指数式，对数式的比较大小，一般地，我们将数据与0或者1进行比较，从而区分大小.6. 设x，y满足条件若目标函数的最大值为2，则的最小值为 （ ） A25 B19 C13 D5参考答案：A略7. O为ABC内一点，且2+=， =t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点2+=，可得=2=2，因

4、此点O是直线AE的中点可得B，O，D三点共线， =t，点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，点M为AC的中点利用平行线的性质即可得出【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点2+=， =2=2，点O是直线AE的中点B，O，D三点共线， =t，点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，则点M为AC的中点则OM=EC=BC，=，AD=AM=AC， =t，t=故选：B8. 已知双曲线（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9

5、. 执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8参考答案：D略10. 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数满足，且当时，f（x）=2x，则 参考答案：略12. 设，且，则（ ） A B C D参考答案：B略13. 若实数x,y满足约束条件 且的最小值为-6，则常数= .参考答案：14. 在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量 参考答案：1

6、5. 计算：(3)021_参考答案：【分析】原式利用零指数幂以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=1-=.故答案为：.【点睛】要是考查了零指数幂以及负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.16. 设为正实数，若，则的最小值是 . 参考答案：17. 若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为参考答案：2【考点】DB：二项式系数的性质；7F：基本不等式【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以Tr+1=，令123r=3，r

7、=3，ab=1，a2+b22ab=2，当且仅当a=b=1时取等号a2+b2的最小值为：2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=(a,b,cZ)是奇函数，又f(1)=2,f(2)3，求a,b,c的值.参考答案：f(1)=2a+1=2bf(2) 3-1a2a,b,cZa=0或a=1当a=0时，b=（舍去）当a=1时，b=1,c=019. 如图，在三棱锥中，.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值.参考答案：（），.取的中点，连接，则，又，平面，.（）在中，根据余弦定理，得，所以，又因为，所以，所以，即.方法一：设到平面的

8、距离为，与平面所成的角为，因为，即，所以，所以，所以与平面所成的角正弦值为.方法二：则以为轴，为轴，为轴，建立坐标系，则，.所以，.设平面的法向量为，则，取，则，即与平面所成的角正弦值为.20. 已知函数，()求此函数的单调区间及最值；()求证：对于任意正整数n，均有； ()当a=1时，过点(1，是否存在函数y=f(x)的图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案：解析：()f(x)=lnax=lnax1+，f(x)=(1)当a0时，定义域=x|x0，当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，+)时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是单调减函数，在(1,+)上是单调增函数，进而f

9、(x)min=f(1)=lna (2)当a0时，定义域x|x0，在定义域内恒有f(x)0，f(x)在(，0)上是单调减函数，无最值. ()取a=1，由()知f(x)=lnx的最小值为0，lnx0，1lnx，1+n(ln1+ln2+lnn)=nlnn!=ln(3)设切线存在，且切点为T(x0，lnx0)，切线方程为y+1=()(x1)切点为T(x0，lnx0)，lnx0+1=()( x01)lnx0+1=0 设h(x)=lnx+1，h(x)=+=，x0，h(x)在(0，1)，(2，+)内递增，在(1，2)内递减. h(x)极大值=h(1)=10，h(x)极小值=h(2)=ln2+0又h(x)=，h(x)=+方程有且只有一个解，故有且只有一条 21. （本题满分12分）已知向量，函数 （1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.参考答案：22. 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为其中（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值. 参考答案：解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，