四川省达州市铭仁园中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省达州市铭仁园中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10 x+21=0和x2+y210 x+24=0上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|NF2|，求出最大值【解答】解：双曲线双曲线，如图：a=3，b=4，c=5，F1（

2、5，0），F2（5，0），x2+y2+10 x+21=0，x2+y210 x+24=0，（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1，|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，|PN|PF2|+|NF2|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|=6+1+2=9故选D2. 复数( 3m) + mi是纯虚数，则实数m的值是（ ）A3 B0 C0或3 D0或1或3参考答案：A3. 设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B +C7+D6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方

3、程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为=5，P，Q两点间的最大距离是5+=6故选：D【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4. 将圆(x1)2y24绕直线xy10旋转1800所得几何体的体积为A. B. C. D. 参考答案：C5. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为 （ ）A1 B2 C2 D3参考答案：B6. 设F1、F2为定点，|F1F

4、2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ）A椭圆 B直线 C圆 D线段参考答案：D略7. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A. 总工程师和专家办公室B. 总工程师、专家办公室和开发部C. 开发部D. 总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：B【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选：【点睛】本题是一个

5、已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读8. 过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：C 9. 曲线上一点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 参考答案：C10. 椭圆的焦距是2，则m的值是（ ）A9 B12或4 C9或7 D20参考答案：C当椭圆的焦点在x轴上时，则有，解得m=7；当椭圆的焦点在y轴上时，则有，解得m=9综上可得m=7或m=9选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为参考答案：（1，

6、1）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=1，b=1，故答案为（1，1）【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题12. 已知二阶矩阵M满足参考答案：略13. 已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的_条

7、件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略15. 不等式组的解集为_。参考答案：解析： 16. 若复数z满足（i为虚数单位），则Z的共轭复数_参考答案：【分析】先由复数的除法运算，求出复数，进而可得出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此其共轭复数为故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型.17. 某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为_海里.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. 指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT “How old are you” x(4）INPUT ，x(5）PRINT A+B=；C(6）PRINT Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT “How old are you?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT x(5）PRINT语句“提示内

9、容”部分要加引号（“ ”）.改为PRINT “A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“ ”）.改为PRINT “Good-bye！”19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x1）（1）当k=e 时，求函数的极值；（2）当k0 时，若对任意两个不等的实数x1，x21，2，均有，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数在1，e上的最小值为，若存在求出k 的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可

10、；（2）不妨设x1x2，问题转化为，从而求出k的最小值，得到k的范围即可；（3）求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而判断结论即可【解答】解：（1）注意到函数f（x） 的定义域为，当k=e 时，若0 xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0，所以h（x） 是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）极小值=h（e）=2e，故函数h（x）极小值为2e，无极大值；3分（2）在1，2上是增函数，当k0 时， 在1，2上是增函数，不妨设x1x2，则， 5分设在1，2上是增函数转化为，在1，2上恒成立，k（x）min=1，故实数k 的取值范围为

11、（0，18分（3），当k0 时，h（x）0 对x0 恒成立，所以h（x） 是（0，+） 上的增函数，h（x） 是1，e上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，9分当k0 时，若0 xk，h（x）0；若xk，h（x）0；所以h（x） 是（0，k） 上的减函数，是（k，+） 上的增函数，10分（）当ke 时，h（x） 是1，e上的减函数，令，解得，不满足ke，舍去 11分（）当1ke，h（x） 是（1，k） 上的减函数，是（k，e） 上的增函数，h（x）min=h（k）=lnkk+1 12分令，当0 x1 时，（x）0；当x1 时，（x）0所以（x） 是（0，1）上的增函数，是（1，+

12、） 上的减函数，故（x）（1）=0 当且仅当x=1 时等号成立，h（x）min=h（k）=lnkk+10，故最小值不是，不合题意14分（）当0k1 时，h（x） 是1，e上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，15分综上，不存在实数k，使得函数h（x）=f（x）g（x） 在1，e上的最小值为16分20. 圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（1）求圆C的方程； （2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程参考答案：设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0略21. 设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中.（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：（1）119种（2）31种【分析】(1)利用间接法可得满足题意的方法数.(2)由分类加法计数原理结合分步乘法计数原理可得满足题意的方法数.【详解】（1）利用间接法可知满足题意的投放方法为：种.（2）分为三类：第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编