四川省达州市柏水乡中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省达州市柏水乡中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则= （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 将300o化为弧度为 A B C D参考答案：B3. 设集合U=1,2,3,4，A=1,2，B=2,4，则（ ）A2 B3 C1,2,4 D1,4参考答案：B4. 已知函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（），(0, 参考答案：C5. 若a，则化简的结果是 ( )A. B C. D参考答案：C6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向

2、右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：A试题分析：因为,而,故应选答案A.考点：正弦函数的图象与性质的运用.7. 如果A=，那么 （ ）A B C D参考答案：D8. “使”成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 参考答案：B9. 若，则的值为( )A0 B.1 C. D.1或参考答案：C略10. 若函数在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+)B. (,1) C. (,1)(1,+)D. (1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ，函数f（x）ax+1单

3、调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f（1）f（1）0，即 （1a）（1+a）0，解得a1或a1故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为_.参考答案：12. 化简 .参考答案：略13. A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则a=参考答案：0，1，【考点】交集及其运算【分析】根据题意，由AB=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、1、2、1，2，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可【解答】解

4、：根据题意，若AB=B，则B?A，即B是A的子集，A=x|x2x2=0=1，2，其子集有?、1、2、1，2，B=?，即ax1=0无解，分析可得a=0，B=1，即ax1=0的解为1，有a1=0，则a=1，B=2，即ax+1=0的解为2，有2a1=0，则a=，B=1，2，ax1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，1，【点评】本题考查集合的运算，关键是由AB=B得出B?A，注意B可能为空集14. 若f(x)是定义域为R，最小正周期的函数，若参考答案：15. 已知f（x）=，x（-，-2，则f（x）的最小值为 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】先求函数的导函数，然后判定

5、导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值【解答】解：f（x）=，x（-，-2，f（x）=0即在（-，-2上单调递减则f（x）的最小值为f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题16. 已知， ，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得17. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（在平面外）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数fk（x）=ax（k1）ax（kZ，a0，a1，xR），g（x

6、）=（1）若a1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在1，2上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x1，+）有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数奇偶性的定义证明即可；（3）条件等价于2m=在x1，+）有零点，令p=2x，则p2，令t=p，则t在p2，+）递增，得到关于t的函数h（t）=t+，任取t1t2，结合函数的单调性求出h（t）的最小值，从而求出m的范

7、围即可【解答】解：（1）g（x）=1，若a1，ax+ax0恒成立，g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1x2，g（x1）g（x2）=，a1，x1x2， +10，0，故g（x1）g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=ax，a1时，a2a=2，解得：a=2或a=1（舍），当0a1时，aa2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（x）=g（x），g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+22x+2m（2x2x），x1，+），2x2x0，故条件等价于2m=在x1，+）有零点，令p=2x，则p

8、2，令t=p，则t在p2，+）递增，t，2m=，设h（t）=t+，任取t1t2，则t1t20，t1?t2，h（t1）h（t2）=t1+（t2+）=0，h（t）在t，+）递增，h（t），即2m，m【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的零点问题以及函数恒成立问题，是一道综合题19. 已知数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1） ， ，又 ， .（2）当时， ， ，当时，也满足上式， .20. 设Sn是正项等比数列an的前n项和，已知，（1）求数列an的通项公式;（2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）设正项等比数列的公比为，当时，可验证出，可知；根据可构造方程求得，进而根据等比数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得，采用错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设正项等比数列的公比为当时，解得：，不合题意 由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：则得：【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和；关键是能够得到数列的通项公式后，根据等差乘以等比的形式确定采用错位相减法求得结果，