四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：利用二项分布的概率计算公式：概率 即可得出详解：每次投篮命中的概率是，在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是故选D.点睛：本题考查了二项分布概率计算公式，属于基础题2. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则在其定义域上为（ ）A增函数且有最大值 B增函

2、数且没有最大值 C不是增函数且有最大值 D不是增函数且没有最大值参考答案：C略3. 如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A.10B.20C.30D.60参考答案：B详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。体积为： .故答案为：B.5. 下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角

3、的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 1个 2个 3个 4个参考答案：B略6. 设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：C7. 若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：A略8. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是 （ ） (A) (B) (C) (D)无法确定参考答案：A略9. 若，则的最小值是A 0 B 2C. D 3参考答案：D略10. 抛物线y 24x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )

4、A . 5 B . 6 C . 7 D . 8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为 参考答案：略12. 用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为: _。参考答案： 解析： ; ;13. “”是“”的_条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要14. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为_参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：15. 在极坐标

5、中曲线与的两交点之间的距离为 .参考答案：2略16. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 参考答案：48 略17. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次

6、方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值为（2）因为当x1时，f（x）0；当1x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2a；故当f（2）0或f（1）0时，方程f（x）=

7、0仅有一个实根、解得a2或【点评】本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题19. 已知集合,（）若，求实数m的取值范围.（）是否存在m使得AB=A？若有请求出m的范围，若无则说明理由。参考答案：解析：（）依题意得A=x|2x4 2分 4分则 6分（）若存在m使得AB=A成立，即有若B, 满足， 由 8分若B，则 该方程组无解 11分 综上得实数m的取值范围为m|m0 12分20. 在ABC中，sin（CA）=1，sinB=（I）求sinA的值； （II）设b=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由已知可求CA=，结合三角形内角和定理可

8、求A=，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值（）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（I）由sin（CA）=1，可得：CA=，且C+A=B，A=，sinA=sin（）=（cossin），sin2A=（1sinB）=，又sinA0，sinA=（）由正弦定理得，可得：BC=3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，SABC=AC?BC?sinC=321. （本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数（）当时，写出三项式系数的值；（）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如右图：当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；（）求的值(可用组合数作答)参考答案：（）因为，所以. 3分（）三项式的次系数的数阵表如下： 6分（）=其中系数为，又而二项式的通项，由解得 所以系数为由代数式恒成立，得 =14分22. 在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列； (2)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：由3anan1anan10，得 3(n2)又a11，数列是以1