四川省遂宁市蓬溪中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市蓬溪中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数a使不等式|2xa|3x-2a|a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是 ( )A. -, B. C. D.参考答案：A2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A. 16B. 20C. 24D. 32参考答案：C【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角

2、线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 的中点是球心,如图: 依题意设 ,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.3. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是ABCD参考答案：A略4. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲

3、m乙C，m甲m乙D，m甲m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=，乙的平均数乙=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B5. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，则用向量，可表示向量为（）A+B+C+D+参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用；空间向量及应用【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出【解答】解： =故选：B【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题6. 已知集合Ax|y，xZ

4、，则集合A的真子集个数为（）A. 32B. 4C. 5D. 31参考答案：D【分析】首先确定集合中元素个数，然后根据真子集数量的计算公式：得到结果.【详解】因为且，所以，故集合的真子集个数为：.【点睛】集合中含有个元素：则的子集个数为：；的真子集个数为：；的非空真子集个数为：.7. 设0m2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意

5、，设，其导数，当时，即函数在上为增函数，当时，即函数在上为减函数，当时，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，若对于任意，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题8. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为（ ）A B。

6、 C。 D。 参考答案：A9. 复数z满足，则的最大值是（A）7 （B）9 （C）3 （D）5 参考答案：A10. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l的倾斜角是直线2xy+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为 参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，则直线l的斜率=tan2=，故答案为：12

7、. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为_.参考答案：2【分析】根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的分类的应用，其中解答中熟记复数的运算和复数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 参考答案：14. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d

8、，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为=2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故答案为：315. 若ab0，则比较，的大小是 参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 设直线与双曲线相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数k=_参考答案： 17. 数列的前项和则它的通项公式是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为正项数列an的前n项和，且满足.（1）求an的通项公式；（2）令，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得结果；验证后可得最终结果；（2）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，可知，从而得到的范围.【详解】（1）由题知：，令得：，解得：当时，-得： ，即是以为首项，为公差的等差数列 经验证满足（2）由（1）知： 即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求和，关键是能够利用与的关系证得数列为等差数列，从而求得通项公式，属于常规题型

10、.19. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 略20. 已知函数f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0对?x恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在区间（0，1）上存在极小值

11、，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）分离参数，得到a2x+，设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可【解答】解：（1）由f（x）0得：a=2x+，设，则，x，h（x）0，则h（x）在上是减函数，h（x）max=h（1）=10，f（x）0对?x恒成立，即对?x恒成立，a10，则实数a的取值范围为（10，+）（2）g（x）=2x3+3ax212a2x+3a3，g（x）=6x2+6ax12a2=

12、6（xa）（x+2a），a=0时，g（x）0，g（x）单调递增，无极值当a0时，若x2a，或xa，则g（x）0；若2axa，则g（x）0当x=a时，g（x）有极小值g（x）在（0，1）上有极小值，0a1当a0时，若xa或x2a，则g（x）0；若ax2a，则g（x）0当x=2a时，g（x）有极小值g（x）在（0，1）上有极小值，02a1，得由得，不存在整数a，使得函数g（x）在区间（0，1）上存在极小值21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成

13、角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）设BC1CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1平面CDB1（2）推导出ACBC，ACC1C，从而AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】证明：（1）如图，设BC1CB1于点O，连结OD，O、D分别是BC1和AB的中点，OD，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AC=4，BC=2，AB=5，ACB=90，即ACBC，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ACC1C，又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在RtAB1C中，B1C=5，AC=4，tanAB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用22. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜