四川省遂宁市大英中学蓬莱分校高三数学文期末试卷含解析

1、四川省遂宁市大英中学蓬莱分校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=30，AB=3，AC=2，且+2=0，则?等于（）A18B9C8D6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根据直角三角形的性质得到CD，再数量积公式计算可得【解答】解：由题意，如图：因为2sin30=3=AB，所以C=90，因为+2=0，则AD=2，BD=1，则BC=，所以tanBCD=，所以BCD=30，所以DCA=30，得到CD=2，所以?=22cos150=6故选：D【点评

2、】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提2. 已知集合，则=A B C D参考答案：C略3. 已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是( )A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.5参考答案：D考点：分布的意义和作用 专题：计算题；概率与统计分析：由频率的意义可知，每小组的频率=小组的频数样本容量要使频率是0.2，频数应等于200.2=4解答：解：共20个数据，频率为0.2的频数为200.2=4，又其中在11.513.5之间的有4个，频率为0.2的是11.513.5故选D点评：本题

3、考查频数、频数的概念及计算公式：频率=频数样本总数4. 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （A） （B）（C）（D）参考答案：A5. 已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为( )ABCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积定义解答解答：解：因为向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为，|cos=；故选C点评：本题考查了向量的数量积定义的运用求向量的模6. 定义区间，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有 （ ）A B C D参考答案：A略7.

4、某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ） (第4题图）A B. C. D 参考答案：D8. 已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0,1)时， （ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知函数f（x）=xm+5，当1x9时，f（x）1有恒成立，则实数m的取值范围为（） A m B m5 C m4 D m5参考答案：C考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 令t=，则由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+51在1，3上恒成立，即gmin（t）1再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围解答： 解：令t=，则

5、由1x9可得t1，3，由题意可得f（x）=g（t）=t2mt+5=+51在1，3上恒成立，故有gmin（t）1当1时，函数g（t）在1，3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6m，由6m1，求得m5，综合可得m2当1，3时，函数g（t）在1，上单调递减，在（ 3上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=51，由此求得4t4，综合可得2m4当3时，函数g（t）在1，3上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=143m，由143m1，求得m，综合可得m无解综上可得，m4点评： 本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题10. 已知直线4x3y+a=0与C: x

6、2+y2+4x=0相交于A、B两点，且AOB=120，则实数a的值为（ ）A3 B10 C. 11或 21 D3或13参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）参考答案：通项公式，令，解得，系数为12. 若向量，满足|=1，|=2且与的夹角为，则|+|=_。参考答案：，所以，所以。13. 设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为 （作数字作答。）参考答案：略14. 设实数满足，则的最大值是_.参考答案：515. 执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是参考答案：考点：程序框图专题：图表型分析：由z0的值可知：z0为1的

7、一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案解答：解：计算可得：z02=i，z03=1，即z0为1的一个3次虚根由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z02014=z0 6713+1=z0而n2013+12013，由判断框可知：要跳出循环结构故输出的值为z0故答案为：点评：熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键16. ()m的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为 参考答案：6【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：令x=1，则（51）m=256，解得m=4该展开式的二项式系数的最大值为【解答】解：由题意可得：令x=1

8、，则（51）m=256，解得m=4该展开式的二项式系数的最大值为=6故答案为：6【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 定义在上的函数满足，任意的，都有是的_条件 参考答案：充分必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，AB1，BC1，CA3，且角D与角B互补，. (1)求ACD的面积；(2)求ACD的周长.参考答案：19. 按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年

9、续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄

10、已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值

11、.参考答案：解：（1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：-40008000所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.20. (15) (本小题满分13分)已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案：21. 选修4-5：不等式选讲若关于x的不等式|ax2|6的解集为x|x（1）求a的值；（2）若b=1，求的最大值参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）依题意知和是方程|ax2|=6的两个根，由此可得方程，即可求a的值；（2）利用柯西不等式，即可求+的最大值【解答】解：（1）依题意知和是方程|ax2|=6的两个根，则，a=3（2）+=2，当且仅当=，即t=2时等号成立+的最大值为222. 已知a0，b0，a+b=1，求证：（