四川省达州市通川区罗江镇中学校2023年高二数学理月考试题含解析

1、四川省达州市通川区罗江镇中学校2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.正四棱锥PEFGH的高为，长为2，长为1，则该组合体的表面积为（ ）A20 B4+12 C16 D4+8参考答案：A2. 已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D4参考答案：C因为等比数列中，所以，即，因此，因为与同号，所以，故选C3. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）.A B C D参考答案：B略4. 观察:

2、,则A.28B.76C.123D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，5. 已知下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题；若“m2，则不等式x22x+m0的解集为R”其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B略6. 已知一个球的内接正方体棱长为1，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：C7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D 参

3、考答案：A 8. 椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是( ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 某程序框图如下面左图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案：A略10. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有( )A 40种 B 60种 C 100种 D 120种参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一排，其中一定 要选出a和b，并且它们必须

4、相邻(a在b前面)，共有排列方法_种.参考答案：36【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步计数原理求得结果【详解】由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题12. 在中,若 , 则 参考答案：因为在ABC中，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用13. 如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎

5、叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 参考答案：58【考点】茎叶图 【专题】计算题；概率与统计【分析】由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26两数之和32+26=58故答案为：58【点评】本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中

6、位数14. 直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得POQ=90，进而可得?=0，可得2b2=k21，代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2，化简可得【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b21=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，OPQ的面积为，11sin

7、POQ=，sinPOQ=1，POQ=90，?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题15. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，则 参考答案：e16. 设曲线 。参考答案：1 17. 已知集合A，B，若AB，则实数a的取值范围是 .参考答案：0，1三、 解答题：本大

8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）等差数列an中，S3=12，a5=2a21（）求数列的通项公式an；（）求数列的前n（n2）项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（）设公差为d，根据题意可得关于a1，d的方程组，求出a1，d，即可求出通项公式，（）根据裂项求和即可【解答】解：（）等差数列an中，S3=12，a5=2a21，设公差为d，则，解得a1=3，d=1，an=a1+（n1）d=3+（n1）=n+2；（）=，Sn=+=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，以及裂项求和，属于中档题19. 设x 1，x 2，

9、x 3，y 1，y 2，y 3是实数，且满足x+ x+ x 1。证明不等式：( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )参考答案：证明：当x+ x+ x= 1时，原不等式显然成立。当x+ x+ x 0，又是开口向下的抛物线，从而= 4 ( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 4 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 ) 0，即( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )20. 已知椭圆+

10、=1（ab0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点， ?=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）短轴长2b=2，即b=1，e=，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1，由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得： =，即可求得k的值【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）焦点在x轴上，短轴长2b

11、=2，即b=1，e=，又a2=b2+c2，解得：a=，b=1，椭圆的方程为+y2=1；（2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，则以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1，由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，即有0，即（4km）24（1+2k2）（2m22）0，解得：k20，又x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，则?=x1x2+y1y2=+=，解得：k=1k的值121. 在平面

12、直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为根据t的几何意义可得点P到M的距离为|

13、PM|=即可【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则（2）由P的极坐标为，可得xp=2， =2点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为22. 某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机

14、抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求，的值（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率（3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题分析：（1）求，的值，由题意，从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）由题意，从人中任意抽取人的方法数为，而至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的对立事件是，没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生，而没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的方法数为，由古典概型，可求出没有运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率，从而得所求的概率；（3）由题意得的可能取值为，由古典概型，分别求出它们的概率，得随机变量的