四川省达州市柏水乡中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省达州市柏水乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a、b满足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知函数的图象是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若，且，则（ ） A B C D参考答案：D3. 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日

2、语，但他俩都能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译针对他们懂的语言正确的推理是（）A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据题干逐一验证即可【解答】解：此题可直接用观察选项法得出正确答案，根据第二条规则，日语和法语不能同时由一个人说，所以B、C、D都错误，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件故选A4. 设a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平

3、面.已知=a,=b,=c,则下列四个命题中不一定成立的是A.若a,b相交,则a,b,c三线共点B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直D.若,则a参考答案：C本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键.选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D

4、,如图,在平面内作直线mb,在平面内作直线nc,因为,所以m,n,所以mn.又m?,n?,所以n,又n?,=a,所以na.又n,所以a.故选C.5. 若f（x）是偶函数，且在0，+）上函数，则与的大小关系是（）ABCD参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间0，+）的单调性，由函数为偶函数可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+，结合函数在0，+）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，在0，+）上函数，则函数在（0，1）上为增函数，在区间（1，+）上为减函数，若f（x）是偶函数，则=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+，则有f（）

5、f（a2+2a+），即f（）f（a2+2a+），故选：D6. 函数的大致图象有可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除D选项.根据的零点个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】函数是偶函数，排除D；由，知当时，有两个解，令，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有个零点，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.7. 设是数列的前项和，若,则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C8. 南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，

6、余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A84平方里 B108平方里 C126平方里 D254平方里参考答案：A根据题意， ，代入 计算可得S=84.故选A.9. 已知定义域为R的函数在上为减函数且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. A. 2ln2 B. ln 2 C. 2 ln 2 D. ln2参考答案：B【知识点】定积分B13解析：，故选择B.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定

7、理计算定积分即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足条件则的最大值为参考答案：答案： 12. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_参考答案：-2【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-213. 已知圆过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于_.参考答案： 考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程【方法点睛】直线与圆的位置关系问题主要是通过研究圆心距及弦长及半径之间的关系解决问题，主要涉及基本不等式，方程，距离公式等知识点，注重运用几何法分析解决，代数法计算量大容易出错.14. （2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1

8、，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 参考答案：解析：考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差15. 已知1，x，9成等比数列，则实数x。参考答案：?3；16. 已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，为增函数，所以；有四个不等实根，即，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题

9、，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.17. 在中，是边的中点，则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求证：为等比数列，并求an的通项公式；（2）若，求bn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，构造，两式相减得到，再通过构造得到，并且验证满足；（2）根据（1）可知，由数列形式可知用分组转化法求和.【详解】（1）由得：，两式相减得：，即，由，令得，而，故，所以为首项是2，公比是2的等比数列，故，.（2），.【点睛】本题考查已知数列的

10、前项和，求，和数列求和，本题属于基础题型，但第一问需注意的取值范围，只能说明数列从第2项起是等比数列，还需验证首项满足，这点需注意.19. （15分）已知数列的前项的和为,对一切正整数都有（1）求证:是等差数列;并求数列的通项公式;（2）当,证明:参考答案：解析: ， 故是公差为2的等差数列4分 8分 .12分 15分注：其他方法酌情给分。20. 已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（

11、）根据函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+1）y3=0垂直，求得a，b；（）由（）得，证f（x）2，即证2exexx32，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论【解答】（）解：因为f（1）=e，故（ab）e=e，故ab=1；依题意，f（1）=2e1；又，故f（1）=ae14be=2e1，故a4b=2，联立解得a=2，b=1，（）证明：由（）得要证f（x）2，即证2exexx32； 令g（x）=2exexx3，g（x）=ex（x33x2+2）=ex（x3+3x22）=ex（x+1）（x2+2x2），故当x（0，1）时，ex0，x+10；令p（x）=x2+2x2，因为p（x）

12、的对称轴为x=1，且p（0）?p（1）0，故存在x0（0，1），使得p（x0）=0；故当x（0，x0）时，p（x）=x2+2x20，g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（0，x0）上单调递增；当x（x0，1）时，p（x）=x2+2x20，故g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（x0，1）上单调递减；因为g（0）=2，g（1）=e，故当x（0，1）时，g（x）g（0）=2，又当x（0，1）时，所以2exexx32，即f（x）221. 利用二分法求方程x220的一个正根的近似值(精确到0.1)参考答案：对于f(x)x22，其图象在(，)上是连续不断的，f(1

13、)f(2)0，f(x)x22在(1,2)内有一个零点，即方程x220在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点1.5，f(1.5)1.5220.250，又f(1)0，所以方程在(1,1.5)内有解，如此下去，得方程x220，正实数解所在区间如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次左端点111.25 1.3751.3751.40625右端点2 1.51.51.5 1.43751.4375方程的一个正根的近似值为1.4.22. （本小题满分13分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中是自然对数的底，）求的解析式；设，求证：当时，且，恒成立；是否存在实数，使得当时，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由（参考公式：（）参考答案：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为 2分（2）证明：当且时，设因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递