四川省遂宁市安居职业中学2023年高一数学理期末试题含解析

1、四川省遂宁市安居职业中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A. B. C.D.参考答案：B2. 函数的图像大致形状是（ ）参考答案：B略3. 已知是奇函数，当时,当时等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 设，若存在，使，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：C5. 已知函数f(x)=1x+log2，则 f()+f()的值为（）A0B2C2D2log2参考答案：C【考点】函数的值【分析】由题意分别求出f（）和f（），由此能

2、求出的值【解答】解：函数，f（）=1=，f（）=1+=，=2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 已知实数满足，则的最小值是A B C D不存在参考答案：B略7. 已知全集（ ）A2 B 3 C2,3,4 D0,1,2,3,4 参考答案：B略8. 设f（x）=，则f（6）+f（log212）的值为（）A8B9C10D12参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（6）=1+log28=4，f（log212）=2=6，由此能求出f（6）+f（log212）【解答】解：f（x）=，f（6）=1+log28=4，f（log212）=2=6，

3、f（6）+f（log212）=4+6=10故选：C9. 函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C10. 将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D. 参考答案：D【详解】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，则函数在上的最小值为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=x+2的图象按=(6,2)平移后，得到的新图象的解析为_参考答案：y = x8 12. （5分）若点A

4、（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则的值为 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：根据三角函数的定义，是300角的正切值，求解即可解答：点A（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300= 所以 =tan300=tan60=故答案为：点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力13. 函数的最大值为 参考答案：3【考点】函数的值域【分析】原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范围【解答】解：原式可化为：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，1

5、1，解得：y3，故y的最大值为3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解14. 若函数的零点为，则满足且k为整数，则k= 参考答案：215. .已知数列an满足：，.设Sn为数列an的前n项和，则=_；=_.参考答案： 3； 5047【分析】直接代入值计算出再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2由此易求得和【详解】由题意，又，数列是周期数列，周期为2故答案为3；504716. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a0且a1）在区间0，2上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析

6、】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在0，1单调，从而可得函数在0，2上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：y=ax与y=loga（x+1）在区间0，2上具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在0，2上单调，f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化简得1+loga3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易17. （5分）已知=（5，5），=（3，4），则（）在方向上的投影等于 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算

7、 专题：平面向量及应用分析：求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（）在方向上的投影为，代入计算即可得到解答：由=（5，5），=（3，4），则=（2，1），（）?=（2）（3）+14=10，|=5，则（）在方向上的投影为=2故答案为：2点评：本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知整数列满足，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得参考答案：解：（1） 设数列前6项的公差为d，则a5=1+2d，a6=1+

8、3d，d为整数. 又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 当n6时，an =n4， 由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当n5时，an =2n-5. 故 an = （2）由（1）知，数列为：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 当m=1时等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 当m=3时等式成立，即 1+0+1=0； 当m=2、4时等式不成立； 当m5时，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5，72m-523m-12， 所以

9、am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3 略19. 化简求值：（1）；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=（3）=（3）=6（3）（2）原式=2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=320. 有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别

10、为、当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科参考答案：21. 已知顶点的坐标为，.（1）求点到直线的距离及的面积；（2）求外接圆的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线方程为：点到直线的距离=又=(2)设外接圆的方程为：把三点，分别代入，得：D=，F=0求的外接圆的方程为略22. （14分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC（2）求证：直线PB1平面PAC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论解答：证明：（1）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，