四川省遂宁市复兴中学文化校区高一数学文期末试题含解析

1、四川省遂宁市复兴中学文化校区高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案：C2. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1 B. C. D. 参考答案：D3. 函数y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=，可知函数

2、是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C4. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（

3、x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题5. 化简等于（ ） A. B. C. 3 D. 1参考答案：B略6. 下列各组函数为同一函数的是( ) A， B. C. D.参考答案：C7. 等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是（）AS正方体S球BS正方体S球CS正方体=S球D无法确定参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设出体积相等的球和正方体的体积，

4、求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，正方体的表面积为：6a2=6，球的表面积：4r2=（4）3，因为6（4，所以S球S正方体，故选：A【点评】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题8. 的最小值为()A. B. C. 4D. 8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值

5、转化为几何对象的最值来处理.9. 若角的终边经过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：角的终边经过点P（1，2），tan=2故选：C【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键10. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：312. 已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=_.参考答案：略

6、13. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 参考答案：2.6考点：最小二乘法；线性回归方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用14. 已知平面向量，

7、满足：，且，则的最小值为_.参考答案：-2【分析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，2为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则，即，记，则点在以为圆心，2为半径圆上，记，注意到，因此当与反向时，最小，最小值为2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小从而得到解题方法15. （4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：1a考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数t=x2axa 在上恒为正数，且在上是减函数，由，且

8、当x=时t0，求出实数a的取值范围解答：由题意可得函数t=x2axa 在上恒为正数，且在上是减函数，且当x=时，t=+a0解得1a.点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题16. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，则实数a的取值范围是_参考答案：a5或d5 17. 计算_。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A为函数y=ln（x22x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集（1）求AB；（2）若C?RA，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及

9、应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域【专题】常规题型；计算题【分析】（1）分别计算出几何A，B，再计算AB即可；（2）根据条件再由（1）容易计算【解答】解：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，31，+）；所以AB=（4，31，2）；（2）CRA=（，42，+），C?CRA，若a0，则不等式的解集只能是（，4，+），故定有2得解得a0若a0，则不等式的解集4，但C?CRA，故a?a的范围为0【点评】本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来19. 求值：（1）（2）log25参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）指数

10、幂的运算性质，求解（2）对数的运算性质，求解【解答】解：（1）=；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=20. （本题满分8分） 已知在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为（I）求边的中线所在的直线方程；（II）求边的高所在的直线方程参考答案：（1）BC中点D的坐标为， 所以直线AD方程为： ， （2）因为，,所以 所以直线BH方程为：， 21. 已知函数f(x)=2x，(aR)(1)若函数f(x)=2x为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=22x2 + (aR)，且H(x)= f(x)+g(x)，已知H(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范围参考答案：解： 为奇函数 即： 化简得： 4分（2） 即： 化简得： 6分设 ， 则 对任意的 恒成立对任意，不等式 恒成立即： ，又 9分设 ， ，即 在 上单调递增 的取值范围为 12分22. 如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1；(2)求证：BC1平面CA1D.参考答案：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,