四川省遂宁市中学校繁荣校区2023年高二数学理月考试题含解析

1、四川省遂宁市中学校繁荣校区2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将转化为直角坐标方程为，所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。将转化为直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，

2、若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为。2. 设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A0,+) B C. D5,+) 参考答案：D3. 在中，内角的对边分别为，若，,则这样的三角形有（ ） A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个参考答案：B略4. 已知ABC中，a=6,b=8,c=10,则 cosA=（ ）A B C D 参考答案：A略5. 在直角ABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点（左图），将ABD沿BD折起，使得ABCD（右图），则二面角ABDC的余弦值为（）A BCD参考答案：A【考点】二面角的

3、平面角及求法【分析】由（1）的证明可得AEF为二面角ABDC的平面角过A作AO面BCD，垂足为O由于面AEF面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，从而当ABCD时，由三垂线定理的逆定理得BMCM，由此可求得cosAEO=，利用互补得出二面角ABDC的余弦值为【解答】解：过A作AEBD，在原图延长角BC与F，过A作AO面BCD，垂足为O由于面AEF面BCD，所以O在FE上，连BO交CD延长线于M，在ABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，AB=，BD=AC，ABD为等边三角形，BDAE，BDEF，AEF为二面角ABDC的平面角，过A作AO面BCD，垂足为O，面AEF面BCD，

4、O在EF上，理解BO交CD延长线于M，当ABCD时，由三垂线定理的逆定理可知：MBCM，O为翻折之前的三角形ABD的中心，OE=AE，cosAEO=，cosAEF=，故选：A6. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知函数的导函数为，且满足，则 （ ）A B C D 参考答案：B略8. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 参考答案：C略9. 已知,若关于的方程 有解，则的取值范围 ；参考答案：略10. 经济学中的“蛛网

5、理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图像为直线，“供给价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点P为“供给需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（ ）A. B. C. D. 可取任意实数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是两个不共线的向量，已知，且A，B，D三点共线，则实数k=参考答案：8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】先由A，B，D三点共线，

6、可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可【解答】解：A，B，D三点共线，与共线，存在实数，使得=；=2（+3）=4，2+k=（4），是平面内不共线的两向量，解得k=8故答案为：8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题12. 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=2.4，则预测平均气温为8时该商品销售额为 万元参考答案：34.6考点：线性回归方程 专题：概率与统计分

7、析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测解答：解：=4，=25，这组数据的样本中心点是（4，25），=2.4，y=2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，线性回归方程是y=2.4x+15.4，当x=8时，y=34.6，故答案为：34.6点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题13. 若lgx+lgy=1，则的最小值为_.参考答案：略14. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。参考答案：15. (理)与A(-1，2，3

8、)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为_参考答案：2x-4y+4z=11略16. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则_参考答案：根据题意，可知，解得：17. 已知向量与共线且方向相同，则t=_参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，不满足条件；当时，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为

9、1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：19. 已知全集U=R，A=x|x22x30，B=x|2x5，C=x|xa（1）求A（?UB）；（2）若AC=C，求a的取值范围参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式得A，根据补集和交集的定义写出A（CUB）；（2）由AC=C，得A?C，根据集合C、A得出a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，且B=x|2x5，U=R，CUB=x|x2，或x5，A（CUB）=x|1x2；（2）由AC=C，得A?C，又C=x|xa，A=x|1x3，a的取值范围是a120. （10分）某客运公司用A

10、，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600 x+2400y；利用线性规划求解【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，

11、营运成本为z元；则由题意得，；z=1600 x+2400y；故作平面区域如下，故联立，解得，x=5，y=12；此时，z=1600 x+2400y有最小值16005+240012=36800元答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力21. （本小题满分12分）设函数 () 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.4分（） 5分 当，即时

12、，在上是减函数； 当，即时，令得或 令得 当，即时，令得或 令得7分 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增； 当时，在和单调递减，在上单调递8分（）由（）知，当时，在上单调递减， 当时，有最大值，当时，有最小值. 10分而经整理得由得，所以12分略22. 在四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=APB=90，点M是线段AB上的一点，且PMCD，AB=BC=2PB=2AD=4BM（1）证明：面PAB面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）只要证明PM面ABCD利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）过点M作MHCD，连结HP，得到CD平面PMH进一步得到平面PMH平面PCD；过点M作MNPH，得到MCN为直线CM与平面PCD所成角，通过解三角形得到所求【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PMAB，又因为PMCD，且AB