四川省达州市青龙乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市青龙乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D略2. 已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为( )AB13C6D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由，得?=0，用向量表示后展开，结合已知条件可求得实数的值【解答】解：=+，且，?=（+）?（）=0向量与的夹角为120，且|=2，|=3，23（1）?cos1204+9=0解得：故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题

2、3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是 ，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A. B. C. D. 参考答案：C4. 若集合=（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 设对任意实数，不等式总成立则实数的取值范围是A B CD参考答案：B

3、略6. 在等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则A60 B75 C.90 D105参考答案：B，7. 将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（ ）A B C D参考答案：D8. 函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）A B C D参考答案：D9. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C. 增函数 D. 周期函数参考答案：D略10. 圆与直线的位置关系是（ ） A相离 B相交或相切 C相交 D相交，相切或相离参考答案：B考点：直线与圆的位置关系.【一题多解】也可以利用圆心到直线的距

4、离与半径比较，结合不等式可得结果；将圆化为标准方程得，故表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，故可得直线与圆的位置关系可得，直线与圆相交或相切，故选项为B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是R上的偶函数，且在(,0上是减函数，则不等式f(x)f(3)的解集是 参考答案：-3,312. 设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_参考答案：1本题考查复数的定义与运算，难度较小。. 因为，所以，即，实部是1.13. ABC为等腰直角三角形，是ABC内的一点，且满足，则的最小值为 参考答案：14. 给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为，如图，点在以为圆心

5、的弧上变动，若，则的最大值为_。参考答案：2略15. 命题“对，都有”的否定是.参考答案：，使得；16. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 .参考答案：略17. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 。参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（）计算：甲地被抽取的观众评分的中位数；乙地被抽取的观众评分的极

6、差；（）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案：（）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，且所以，所以的分布列为（）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲

7、、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以 根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.19. （本小题满分12分） 如图五面体中，四边形为矩形，平面，四边形为梯形，且,（1）求证：平面（2）求此五面体的体积。参考答案：20. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，.参考答案：（1）的单调增区间为，无减区间（2）详见解析.【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x1时的

8、导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）构造新函数h（x）exx2（e2）x1，证明ex（e2）x1x2；令新函数（x）lnxx，证明x（lnx+1）x2，从而证明结论成立【详解】（1）由，得.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，即，.令，则.所以时，单调递减；时，单调递增.所以，所以，单调递增.即的单调增区间为，无减区间（2）由（1）知，所以在处的切线为，即.令，则，且，时，单调递减；时，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.又，所以时，即，所以.令，则.所以时，单调递增；时，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，即时

9、，.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查构造新函数求最值证明不等式，是难题21. （本小题满分12分）参考答案： b7，Sa c sin B32sin15022. 已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在1，3上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）极小值是 ，没有极大值（2）【分析】（1）对函数求导，让导函数等于零，求出零点，然后列表，求出函数的极值。（2）函数在1，3上是减函数，则在1，3上恒成立，转化为的不等式，构造新的函数，利用新函数的单调性，求出在1，3上的最值，就可求出实数a的取值范围。【详解】（1） =函数定义域为 解得 列表0+极小值由表可知：在单调递减，在单调递增，极小值是=0，无极大值.（2）=