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文档简介
1、四川省达州市青龙乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 参考答案:D略2. 已知向量与的夹角为120,且|=2,|=3,若=+,且,则实数的值为( )AB13C6D参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由,得?=0,用向量表示后展开,结合已知条件可求得实数的值【解答】解:=+,且,?=(+)?()=0向量与的夹角为120,且|=2,|=3,23(1)?cos1204+9=0解得:故选:D【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量垂直与数量积间的关系,是基础题
2、3. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算,算筹的摆放形式有横纵两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是 ,则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A. B. C. D. 参考答案:C4. 若集合=( )A. B. C. D.参考答案:C5. 设对任意实数,不等式总成立则实数的取值范围是A B CD参考答案:B
3、略6. 在等差数列an中,Sn为其前n项和,若,则A60 B75 C.90 D105参考答案:B,7. 将函数的图像先向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到的图像,则的可能取值为( )A B C D参考答案:D8. 函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是( )A B C D参考答案:D9. 为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C. 增函数 D. 周期函数参考答案:D略10. 圆与直线的位置关系是( ) A相离 B相交或相切 C相交 D相交,相切或相离参考答案:B考点:直线与圆的位置关系.【一题多解】也可以利用圆心到直线的距
4、离与半径比较,结合不等式可得结果;将圆化为标准方程得,故表示圆心为,半径的圆,则圆心到直线的距离为,故可得直线与圆的位置关系可得,直线与圆相交或相切,故选项为B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是R上的偶函数,且在(,0上是减函数,则不等式f(x)f(3)的解集是 参考答案:-3,312. 设复数满足(i是虚数单位),则的实部是_参考答案:1本题考查复数的定义与运算,难度较小。. 因为,所以,即,实部是1.13. ABC为等腰直角三角形,是ABC内的一点,且满足,则的最小值为 参考答案:14. 给定两个长度为1的平面向量和,他们的夹角为,如图,点在以为圆心
5、的弧上变动,若,则的最大值为_。参考答案:2略15. 命题“对,都有”的否定是.参考答案:,使得;16. 如图是某算法的程序框图,若任意输入中的实数,则输出的大于的概率为 .参考答案:略17. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 。参考答案:8略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为了调查观众对电视剧风筝的喜爱程度,某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中,各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分),被抽取的观众的评分结果如图所示.()计算:甲地被抽取的观众评分的中位数;乙地被抽取的观众评分的极
6、差;()用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为,求的分布列与期望;()从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人,在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下,求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案:()由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是83,乙地被抽取的观众评分的极差是()记“从乙地抽取1人进行评分调查,其评分不低于90分”为事件,则随机变量的所有可能取值为,且所以,所以的分布列为()由茎叶图可得,甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分,乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分,设事件为“从甲
7、、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人,两人中至少一人评分不低于90分”,事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人,乙地观众评分低于90分”,所以 根据条件概率公式,得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下,乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.19. (本小题满分12分) 如图五面体中,四边形为矩形,平面,四边形为梯形,且,(1)求证:平面(2)求此五面体的体积。参考答案:20. 已知函数,且曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求函数的单调区间;(2)求证:时,.参考答案:(1)的单调增区间为,无减区间(2)详见解析.【分析】(1)求出原函数的导函数,得到函数在x1时的
8、导数,再求得f(1),然后利用直线方程的点斜式得答案;(2)构造新函数h(x)exx2(e2)x1,证明ex(e2)x1x2;令新函数(x)lnxx,证明x(lnx+1)x2,从而证明结论成立【详解】(1)由,得.因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,所以,即,.令,则.所以时,单调递减;时,单调递增.所以,所以,单调递增.即的单调增区间为,无减区间(2)由(1)知,所以在处的切线为,即.令,则,且,时,单调递减;时,单调递增.因为,所以,因为,所以存在,使时,单调递增;时,单调递减;时,单调递增.又,所以时,即,所以.令,则.所以时,单调递增;时,单调递减,所以,即,因为,所以,所以时,即时
9、,.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查构造新函数求最值证明不等式,是难题21. (本小题满分12分)参考答案: b7,Sa c sin B32sin15022. 已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数在1,3上是减函数,求实数a的取值范围参考答案:(1)极小值是 ,没有极大值(2)【分析】(1)对函数求导,让导函数等于零,求出零点,然后列表,求出函数的极值。(2)函数在1,3上是减函数,则在1,3上恒成立,转化为的不等式,构造新的函数,利用新函数的单调性,求出在1,3上的最值,就可求出实数a的取值范围。【详解】(1) =函数定义域为 解得 列表0+极小值由表可知:在单调递减,在单调递增,极小值是=0,无极大值.(2)=
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