四川省达州市柏水乡中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省达州市柏水乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，若对任意的xR，都有h（x）f（x）kg（x）+2成立，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】2H：全称命题【分析】由题设h（x）f（x）kg（x）+2恒成立等价于f（x）+kg（x）h（x）2k；构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围【解答】解：由题设h（x）f（x）kg（x）

2、+2恒成立，等价于f（x）+kg（x）h（x）2k；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）设k=0，此时H（x）=ex（x+1），当x1时H（x）0，当x1时H（x）0，故x1时H（x）单调递减，x1时H（x）单调递增，故H（x）H（1）=e1；而当x=1时h（x）取得最大值2，并且e12，故式不恒成立；（2）设k0，注意到，故式不恒成立；（3）设k0，H（x）=（x+1）（ex+2k），此时当x1时H（x）0，当x1时H（x）0，故x1时H（x）单调递减，x1时H（x）单调递增，故；而当x=1时h（x）max=2，故若使式恒成立，则，解得【点评】本

3、题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题2. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：答案：D 3. 已知x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosxm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意可得 m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即 2sinx12sinx2=cosx2cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosxm在0，内的两个零点，即 x1，x2是方程2sinx+cosx=m

4、在0，内的两个解，m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，2sinx12sinx2=cosx2cosx1，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，sin（x1+x2）=，故选：C4. 若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f（x），满足f（x）+f（2x）=（x1）2，且当x1时，恒有f（x）+2x若f(m) f(1m)3m，则实数m的取值范围是（）A（，1BC1，+）D参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=f（x）+2x，

5、求得g（x）+g（2x）=3，则g（x）关于（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，再由导数可知g（x）在R上为减函数，化为g（m）g（1m），利用单调性求解【解答】解：令g（x）=f（x）+2x，g（x）=f（x）+2x，当x1时，恒有f（x）+2x当x1时，g（x）为减函数，而g（2x）=f（2x）+2（2x），f（x）+f（2x）=g（x）2x+g（2x）2（2x）+=g（x）+g（2x）+x22x2=x22x+1g（x）+g（2x）=3则g（x）关于（1，）中心对称，则g（x）在R上为减函数，由，得f（m）+2mf（1m）+2（1m），即g（m）g（1m），m1m，即m实数m的取

6、值范围是（，故选：D6. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ）A72种B36种C24种D18种参考答案：B2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名护士，则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为种，故选B7. 已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则是的A充分不必要条件 B必要不

7、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知且，当时，均有，则实数的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4 C，1)(1,2 D(0，)4，)参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为4时，则输入的S0的值为（） A 7 B 8 C 9 D 10参考答案：D考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值解答： 解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，第一次循环得到：S=S02，i=2；第二次循环得到：S=S024，i=3；第三次循环得到：S=S0248，i=4；S0248

8、=4解得S0=10故选D点评： 本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列10. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）A）且 （B）且 （C）且 （D）且参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件组，则的最大值为_参考答案：5略12. 若，满足，则的最大值为 参考答案：-2.作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以CMAX=，故应填

9、入-213. 已知的周长为，且，则边的长为 .参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.14. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x）若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是 参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1

10、），其关于y=x对称的函数为g（x）则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，g（x）=logax，又f（2）=9，a2=9，a=3，g（x）=log3x，g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：2516. 如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为参考答案：15【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，代入x=5，即可得到答案【解答】解：执行算法流程图，可得该程序的作用是计算分段函数y=的值，x=5，不满足条件x0，有y=545=15输出y的值为15故答案为：1517.

11、 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值.参考答案：.略19. （选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵参考答案：20. （本小题满分14分）已知函数（）判断函数的奇偶性并证明；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：（）函数的定义域为且 1分为偶函数

12、3分（）当时， 4分若，则，递减；若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分（）要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点 函数的图象如图 9分先求当直线与的图象相切时的值当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即 （*） 10分显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 12分此时再由对称性，时，也与的图象相切， 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2