四川省达州市渠县天关中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省达州市渠县天关中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是 A B C D 参考答案：D略2. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（4）的值是（）A1B0C1D2参考答案：B考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0，f（x+2）=f（x），f（

2、x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）的周期为4，f（4）=f（0）=0，故选：B点评：本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题3. 函数f（x）=log2（4xx2）的单调递减区间是（）A（，0）（4，+）B（0，4）C（，2）（4，+）D（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】令t=4xx20，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=4xx20，求得0 x4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可

3、得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题4. 已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（ ）参考答案：A5. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A. B. C.乙得分的中位数和众数都为26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B由图及已知得：，解得：，A正确，解得：，B错误；C，D正确。7. 函数f（x）=ln，则f（

4、x）是（）A奇函数，且在（0，+）上单调递减B奇函数，且在（0，+）上单凋递增C偶函数，且在（0，+）上单调递减D偶函数，且在（0，+）上单凋递增参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可【解答】解：由x（exex）0，得f（x）的定义域是（，0）（0，+），而f（x）=ln=ln=f（x），f（x）是偶函数，x0时，y=x（exex）递增，故f（x）在（0，+）递增，故选：D8. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦

5、”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（1.73）（）A16平方米B18平方米C20平方米D25平方米参考答案：C【分析】在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB=，OA=6，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=6=3，可得：矢=63=3，由AD=AO?sin=6=3，可得：弦=2AD=23=6，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（63+32）=9+4.520平方米故选：C9. 下列对应

6、中，是映射的个数为() A0 B1 C2 D3参考答案：C10. 已知三点在同一直线上，则实数的值是（A） （B） （C） （D）不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 参考答案：试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。考点：斜二测的画法以及相关性质12. 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上单调

7、递增，满足f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为_。参考答案：13. 空间两点，间的距离MN为_参考答案：3【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得; ;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。14. 幂函数的图象经过点，则满足27的的值是 参考答案：15. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案：16. 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最大值是_

8、参考答案：17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=（）求ff（f（1）的值；（）画出函数f（x）的图象；（）指出函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】（）根据分段函数的表达式代入即可求ff（f（1）的值；（）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象；（）由图象可知函数f（x）的单调区间【解答】解：（）f（1）=（1）1=0，f（0）=1，f（1）=1+21=1，即ff（

9、f（1）=1（）函数的图象如图：（3）由图象知递减区间：（，0），（1，+），递增区间：（0，1）【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础19. 已知平面内三个向量：（）若，求实数k的值；（）设，且满足，求参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量共线定理即可得出（2）利用向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质即可得出【解答】解：（1）因为，又，5（2+k）=2（3+4k），解得k=（2）=（2，4），=（x4，y1），又，解得，或故=（6，0）或（2，2）20. 解下列不等式：（1）8132x（2）log4（x+3）1参考答案：【考点】指、对数不等式的

10、解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不等式化为32x+432x4，即2x+42x4，解得答案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）log44，即0 x+34，解得答案；解：（1）不等式8132x可化为：3432x（3）2x+2，即32x+432x4，即2x+42x4，解得：x2，故原不等式的解集为：（2，+）；（2）不等式log4（x+3）1可化为：log4（x+3）log44，即0 x+34，解得：3x1，故原不等式的解集为：（3，1）【点评】本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式的解法，化为同底式，再结合相应函数的单调性将不等式化为整

11、式不等式，可解此类不等式21. 如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上记，矩形的面积为求：（）的函数解析式，并写出其定义域；（）的最大值，及此时的值 参考答案：解: (1) , 3分 5分 7分 10分 其定义域为 11分 (2) , 13分 当即时, 故的最大值为，此时 16分22. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）