四川省达州市铁路中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省达州市铁路中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项都为正数的等比数列中，首项a1 = 3，前三项和为21，则等于（ ）A33 B72 C84 D189参考答案：C略2. 已知函数满足，则的最小值是（ ） A 2 B C 3 D 4参考答案：B3. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A90 B120C60 D120或60参考答案：B略4. 在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为 A. B. C. D.参考答案：C略5. 集合A=x|2x2，B=x

2、|1x3，那么AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x3参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】计算题；数形结合【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则AB=x|2x3故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题6. （3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数参考答案：

3、A考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案解答：函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题

4、的关键7. 设集合A=x|x=2k+1，kZ，a=5，则有( )AaABa?ACaADa?A参考答案：A考点：元素与集合关系的判断专题：计算题分析：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，分析选项可得A中有aA，A正确，B中应有aA，则B错误，C中集合之间的符号有误，D中子集关系有误，即可得答案解答：解：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，据此分析选项：对于A，a=5是奇数，则aA，则A正确；对于B，a=5是奇数，则aA，则B错误；对于C，集合之间的符号为?、?，则C错误；对于D，a=5，是集合A的子集，有a?A，则D错误；故选A点评：本题考查集合之间的关系，关键是分析集合A中的元素特征8.

5、已知正方体内有一个内切球O，则在正方体内任取点，点M在球O内的概率是（ ） A B C D参考答案：C9. 函数在定义域内零点的个数为（ ）A0 B 1 C. 2 D3参考答案：C10. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略12. 集合A=(x，y)|y=|x|且x，yR，B=(x，y)|y=kx+1，且x，yR，C=AB，且集合C是单元素集，则实数k的取值范围是_参考答案：13. 已知0a1,则方程的解的个数为 个 .参考答案：114. 设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是 。 参考答案：8略15. 设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等比数列；若，则是等差数列；若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ；参考答案：略16. 若三个球的表面积

7、之比是，则它们的体积之比是 。 参考答案：略17. 函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值【解答】解：f（x）=log2?log（2x）f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x22x80，xR，B=x|x2（5+m）

8、x+5m0，mR（1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若B?RA，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】（1）先求出集合A，根据AB得出2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B?RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围【解答】解：（1）A=2，4，方程x2（5+m）x+5m=0的根为5，m，且AB=2，4，2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=2，5，满足条件，m=2；（2）?RA=（，2）（4，+），B?RA，B=x|x2（5

9、+m）x+5m0，mR，当m5时，B=5，m，显然有5，m?（，2）（4，+），符合题意，m5；当m=5时，B=5，显然有5?（，2）（4，+），符合题意，m=5；当m5，B=m，5，由m，5?（，2）（4，+），得4m5；综上所述，m4【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目19. （本小题满分12分）在如图所示四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方式，PA=AB=1，E是PD上的点，PB/平面AEC，（I） 确定点E的位置并证明AEPC（II）求三棱锥P-AEC的体积。参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数，为的导数.（1）若曲线在点

10、处的切线方程为，求a的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1），.2分曲线在点处的切线方程为，从而有，解得.4分（2）时，从而得，7分=9分当时，为增函数；当时，为减函数. 10分所以=极大值=.11分又=，=，=12分21. 已知，aR（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）?4x（3）设h（x）=2xf（x），时，对任意x1，x21，1总有成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；（2）将f（

11、x）=（a1）?4x进行配方得（2x1）2=a，讨论a可得方程的解的情况；（3）将“对任意x1，x21，1总有成立”转化成“当x1，1时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）22?2t+1a，即f（x）=a?22x2?2x+1a，xR，（2）由f（x）=（a1）?4x化简得：22x2?2x+1a=0即（2x1）2=a，当a0时，方程无解，当a0时，解得，若0a1，则，若a1，则，（3）对任意x1，x21，1总有成立，等价于当x1，1时，令2x=t，则，令，当a1时，单调递增，此时，即（舍），当时，单调递增此时，即，当时，在上单调递减，在上单调递增且，即，综上：22. （满分12分）如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少， AD点应选在何处？参考答案：解 据题设知，单