四川省达州市达县麻柳中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省达州市达县麻柳中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A B C D 参考答案：D考点： 古典概型及其概率计算公式 专题： 新定义分析： 本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理

2、得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选D点评： 本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形2. 若，那么A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6参考答案：C略3. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体

3、积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A4. 设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VBAPQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答

4、案【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，四棱锥BAPQC的底面积SAPQC=又VBACC1A1=VBAPQC=故选C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键5. O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过ABC的( )A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心参考答案：A【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平

5、分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选：【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义属中档题6. 已知函数，则的值为（）A3B6C12D24参考答案：C，故选7. 下列命题中表示直线，表示直线平面，正确的是（ ）A.若，则 . B.若，则.C.若，则. D.若，则.参考答案：D略8. 如果集合A=中只有一个元素，则的值是 （ ）A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定 参考答案：B略9. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（ ）A.2 B.1 C.0 D.0或2参考答案：C略10. 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 （ ）A. 8 B. 7

6、 C. 6 D. 5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 参考答案：12. 已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是参考答案：0,1由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.13. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略14. 已知是与4的等差中项，则的最小值为_.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到 等号成立的条件是 故答案为：8.【

7、点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，_.参考答案：201616. 设集合，则= .参考答案：略17. 角215属于第_象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【

8、详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos的值，从

9、而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，cos=cos=coscos（）+sinsin（）=+=，=19. 如图，ABC中，角A的平分线AD长为10(1)求cosB；(2)求AC边的长参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题意知为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出的值；（2）利用内角和定理以及诱导公式计算出，在中利用正弦定理可计算出.【详解】（1），则B为锐角，；（2），在中，由，得.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理选择正

10、弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题。20. （本题满分12分）已知关于的不等式的解集为。 （1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，不等式为， 2分解之，得 6分 （2）时， 11分 时，不等式为， 解之，得 ，则 ， 满足条件 13分综上，得 。14分法二: 9分 13分略21. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴

11、在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x