四川省达州市涌兴镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市涌兴镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值 A随的增大而减小 B有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C随的增大而增大 D是一个与无关的常数参考答案：C2. 已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x0时，则=( )ABC1D参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a=0，然后利用对数的运算法则进行转化求解即可【解答】解：函数f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=1a=0，则a=1，

2、当x0时，=f（log38）=f（log38）=（）=（1）=，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键3. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = ( ) A 2 B C D3参考答案：B4. 若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A BC D参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间【详解】f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），=2sin（2x+），图象关于点对称，2+=k，（kZ）=k，（kZ），|，f（x）=2sin

3、（2x+）；由（kZ）解得：（kZ）函数f（x）的增区间为故选：C5. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是() （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040参考答案：B6. 如果命题“p且q”的否定为假命题，则（）Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据命题的否定 求出”p且q”是真命题，从而判断命题的真假【解答】解：若“p且q”的否定是假命题，则“p且q”是真命题，故p，q均是真命题，故选：A7. 已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为（ ）A BC

4、 D参考答案：D8. 已知函数f（x）=|log2（ax）|在x，2上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（）A2BC1D参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】对a讨论，当0a时，当a1时，当1a时，当a时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范围，即可得到最小值【解答】解：0a1的图象如右，当0a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）f（2），即有M（a）=log2（3，+），当a1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（2，3；a1的图

5、象如右，当1a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（，2）；当a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（2a），+）综上可得M（a）的范围是，+）则M（a）的最小值为故选B【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键9. 下列说法正确的是 ( ). A. 命题“使得 ”的否定是：“” B.“”是“”的必要不充分条件C.命题p：“ ”，则p是真命题D.“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D略10. 已

6、知命题p：?xR，sinx1，则p为( )A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?xR，sinx1，的否定是?xR，使得sinx1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CE= 参考答案：考

7、点：与圆有关的比例线段 专题：计算题；压轴题分析：在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可解答：解：PC是圆O的切线，由切割线定理得：PC2=PAPB，PC=4，PB=8，PA=2，OA=OB=3，连接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面积法有，CE=故填：点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题12. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则 参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.13. 已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线

8、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为 参考答案：114. 命题,命题, 是 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）参考答案：充分不必要 15. 若向量，满足，且，的夹角为，则 ， 参考答案：，所以。16. 已知D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出【解

9、答】解：如图所示，BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，=3x+，=1，2x+y=x，y0，当且仅当y=2x=时取等号则xy的最大值为故答案为：17. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是。参考答案：【知识点】函数的单调性 B3若函数在是单调减函数，则需满足：，若函数在是单调增函数则需满足：故答案为.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C的标准方程为，

10、M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：（1）由题意，抛物线的标准方程为.（4分）（2）设，设直线的方程为，联立得.由对称性，不妨设.当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）19. （本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数（单位：件）与所用时间（单位：小时）进行

11、了测验.测验结果如下表所示：件数（件）111213时间（小时）252630（1）求出与的线性回归方程；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程中，,）参考答案：20. 如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率，一条准线的方程是（）求该椭圆的标准方程；（）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得与点P到直线：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）由，得，故椭圆的标准方程为。（II）设，则由直线OM与ON的斜率之积为，得。由得，即。点M、N在椭圆上，即，P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率，准线：。根据椭圆的第二定义知，存在点使得与点P点到直线的距离之比为定值。略21. 已知等差数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和详解：（1）（法一）由，令，得到是等差数列，则，即解得：由于，（法二）是等差数列，公差为，设对于均成立则，解得，（2）由点睛：设