四川省达州市达川区石桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市达川区石桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（ ） A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案：D略2. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对参考答案：B3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C4. 函数

2、f（x）=cos2xsin2x的单调减区间为( )Ak+，+，kZBk，kZC2k，2k，kZDk，k+，kZ参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：化简可得函数f（x）=2sin（2x），本题即求y=2sin（2x）的增区间由 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即得所求解答：解：函数f（x）=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2sin（2x）=2sin（2x），故本题即求y=2sin（2x）的增区间由 2k2x2k+，kz，可得 kx2kk+，kz故y=2sin（2x）的增区间为k，k+，kZ，故选D点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，

3、正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题5. 已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062参考答案：B6. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得 ，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的

4、常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。7. （5分）函数f（x）=2sinx在上单调递增，那么的取值范围是（）A（0，B（0，2CD参考答案：B考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据正弦型函数的性质，可得在0时，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinx（0）在上单调递增，推出一个关于的不等式组，解不等式组，即可求出实数的取值范围解答：由正弦函数的性质，在0时，当x=，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，若函数y=2sinx（0）在上单调递增则且解得02故选：B点评：

5、本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到0时，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题8. 直线的倾斜角为 A30o B.60o C.120o D. 150o参考答案：C9. 函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）Ab0且a0 Bb=2a0 Da，b的符号不定参考答案：B略10. 已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：

6、C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意. 故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_.参考答案：3x+4y-19=0略12. 函数y=+的定义域是 参考答案：x|x1，且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2【点评】本

7、题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键13. 若ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积为 参考答案：根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为14. 函数，的最小值是 参考答案：0略15. 27+16（）2（）=参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】直接利用指数的运算法则求解即可【解答】解：27+16（）2（）=32+44=9=故答案为：【点评】本题考查指数的运算法则的应用，基

8、础知识的考查16. 的值是 ;参考答案：117. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_. 参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，f（x）ln恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）对数

9、函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln，0，解得：x1或x1，函数f（x）的定义域为x|x1或x1f（x）=ln，那么：f（x）=ln=ln（）=ln=ln=f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lnln恒成立，整理：lnln0，化简：ln0，可得：1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下，x2，6，当

10、x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）19. 已知函数 .（1）试判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；（2）设，试比较与的大小.参考答案：证明：设为区间上任意两个值，且 又，即函数在区间上为单调增函数（2）;由（1）知，函数在区间上为单调增函数略20. （12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且 成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）求其前n项和，并指出取得最大值时n的取值。参考答案：略21. （12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=31的值域为集合B，且AB=B，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：对数式中真数应大于0，偶次被开方数大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根据指数运算求出m的取值范围解答：，得1x2，即A=（1，2，又g（x）=31