四川省达州市永兴中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市永兴中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则则的值等于 （ ） A B C D参考答案：C2. 已知sin=, 并且是第二象限角, 那么tan的值为 ( )A B C D 参考答案：A略3. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）

2、求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值参考答案：解：（1）当时， 2分 4分（2）， 5分 设，. 当且仅当这时，因此的最小值为70.即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元8分（本题亦可用导数求解）略4. 下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是f (x)0的解集是x|0 x3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且曲线在点(0,1)处的切线斜率为-3.（）求单调区间；（）求的极值参考答案：（1），由，解得：，故，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增；（2）由（1）知

3、，19. 已知函数f（x）=，xR（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（2x）1，可得函数的最小值为2，最小正周期为（2）ABC中，由f（C）=sin（2C）1=0，求得C=再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB2sinA=0，再由B=A 可得sin（A）=2sinA，化简求得A=

4、，故B=再由正弦定理求得a、b的值【解答】解：（1）由于函数f（x）=sin2x=sin（2x）1，故函数的最小值为2，最小正周期为=（2）ABC中，由于f（C）=sin（2C）1=0，可得2C=，C=再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB2sinA=0再结合正弦定理可得b=2a，且B=A故有 sin（A）=2sinA，化简可得 tanA=，A=，B=再由可得，解得 a=，b=220. （15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略21. 已知等差数列a

5、n中： ，求数列的通项公式.参考答案：22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求二面角BDCB1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系只要证明，即可证明ACBC1（2）设CB1C1B=E，则E（0，2，2），可得，即DEAC1，即可证明AC1平面CDB1（3）设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z），则，可求得平面CDB1的一个法向量为取平面CDB的一个法向量为，利用=即可得出【解答】（1）证明：直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D，即ACBC1（2）证明：设CB1C1B=E，则E（0，2，2），即DEAC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（3