四川省达州市第三中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省达州市第三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）（0 x 2011），则函数f（x）的各极大值之和为（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q是线段C1D1上的动点，点P为正方体对角线AC1上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线A1P与底面A1B1C1D1所成角的

2、正切值为（）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】根据线面角的定义作出直线与底面所成的角，根据三棱锥的体积和正方体的体积关系列方程，求得到底面的距离，进而求得线面角的正切值.【详解】设正方体的边长为1，连，在上取一点，使得.由底面，得底面，直线与底面所成的角为，记为，则.又由，则，得，可得，则.故选A.【点睛】本小题主要考查线面角的正切值的求法，考查线面角的概念，考查空间想象能力，属于中档题.4. 已知为第二象限角，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：A5. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7参考答案：C6. 若，则方程在（0，2）上恰有（ ）个

3、实根(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：答案：B 7. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D.6参考答案：B8. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数那么的值为 参考答案：12. 展开式中的的系数为_参考答案：30【分析】利用组合知识，5个相乘，其中含的项，可以5个括号中3个取，剩

4、余2个取1，也可以2个取剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取，剩余4个取，这3项的系数和即为所求.【详解】利用组合知识，含的项可以分3种情况取得，第一种取3个，剩余两个取1，即 .第二种选2个括号提供，剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，即，第三种5个括号选一个取，剩余4个取，即，合并同类项，系数为，故填30.13. 复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= .参考答案：214. 函数的定义域为 。参考答案：【解析】由解得，的定义域为。15. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，又知f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示：x1045f（x）

5、1221则下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为2； 函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2，函数y=f（x）a有4个零点其中正确命题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得最终结果【解答】解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0 x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以错误；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值

6、f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是2，则2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确故答案为：16. 如图所示的算法框图，若输出的值是，那么在判断框（1）处应填写的条件是_参考答案：，或，或等17. 函数ytan(0 x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()等于_。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=m|x1|，（m0），且f（x+1）0的解集为

7、（）求m的值；（）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c3参考答案：【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式【分析】（）f（x+1）0等价于|x|m，求出解集，利用f（x+1）0的解集为，求m的值；（）由（）知，利用柯西不等式即可证明【解答】（）解：因为f（x+1）=m|x|，所以f（x+1）0等价于|x|m，由|x|m，得解集为，（m0）又由f（x+1）0的解集为，故m=3（）证明：由（）知，又a，b，c是正实数，a+2b+3c=当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c319. （本小题满分12分）已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项的和Sn.参

8、考答案：20. 已知数列的前项和为且满足（I）设=，求数列的通项公式；（II）若数列满足求数列的前项和.参考答案：解：（），当时，两式相减得，即3分又,可知，当时，（常数），是以为首项，为公比的等比数列，6分（），8分则，两式相减得，10分12分略21. （本小题12分）已知（1）求的最小正周期和它的单调递增区间（2）在三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，求角C。参考答案：22. （本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I）求证：AE/平面DCF；（II）当AB的长为，求二面角A-EF-C的大小。参考答案：（I）过点E 作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD平行且等于EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG，4分因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。6分（II）过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH，BH，由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以A