四川省达州市达县安仁中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省达州市达县安仁中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=ksin（kx+）（）与函数y=kxk2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx）+cos（kx）图象的一条对称轴的方程可以为（）ABCD参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】由函数的最大值求出A，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得f（x）的图象的一条对称轴的方程【解答】解：若函数y=ksin（kx+）（）与函数y=

2、kxk2+6的部分图象如图所示，根据函数y=ksin（k+）（k0，|）的最大值为k，k2+6=k，k=2把点（，0）代入y=2sin（2x+）可得 sin（+）=0，=，入y=2sin（2x）则函数f（x）=sin（kx）+cos（kx）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+）令2x+=k+，求得x=+，kZ，故f（x）的图象的对称轴的方程为得x=+，kZ当k=1时，可得函数f（x）=sin（kx）+cos（kx）图象的一条对称轴的方程可以为，故选：B2. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入

3、标有相同标号的盒子中的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有23=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有23=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放14号球，4个球的

4、全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；94=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种而将五球放到4盒共有=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P=故选：C3. 等差数列an中，已知a112，S130，使得an0的最小正整数n为()A7B8C9D10参考答案：B略4. 在ABC中，G是ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60o则=A B C D-参考答案：A由,所以，将直角三角形放入直角坐标系中，,则,所以重心,所以,所以，选A.5. 已知，命题，则（ ）A是假命题; B是假命题;C. 是真命题; D. 是真命题 参考答

5、案：D6. 已知=（1，cos），=（sin，1），0，若，则=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，结合同角的商数关系，以及特殊角的三角函数值，即可得到所求值【解答】解： =（1，cos），=（sin，1），若，可得?=sin+cos=0，即有tan=1，由0，可得=故选：B7. 已知集合A =x | x |aB = x | x2 + x 6 0，若AB = R，则实数a的取值范围是（ ） A B C2，3 D参考答案：B8. 函数，则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C试题分析：,;,所以C正确.考点：1对数的计算;2

6、对数的单调性.9. 函数的一个单调增区间是( )ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性 【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题10. 和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则和（ ）.A平行 B相交 C垂直 D不

7、能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是_.参考答案：812. 在中，则的面积为_.参考答案：或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面积为所以或。【答案】【解析】13. 全集求集合.参考答案：略14. 双曲线的渐近线方程为_参考答案：略15. 函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】2 解析：解：函数f（x）=|sinx|（x0）与直线有且只有三个交点如图所示，令切点为A，,在上，故【思路点拨】令切点为A，,在上，根据切线的斜率等于切

8、点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求16. 函数则= 参考答案：-4/5略17. 已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【选修45：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围参考答案：解：（I）函数可化为其图象如下：（II）关于的不等式有解等价于由（I）可知，（也可由得）于是 ， 解得 略19. （本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己

9、去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率； （2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率： （3）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为 3分（2），这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为来6分（3）可取 7分 10分 随机变量的分布列为 12分20. （本小题满

10、分14分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.参考答案：解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分(II)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为 6分当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当, 即 方程有两个不同的解又， 9分所以，又，化简得到 代入，得到 10分又原点到直线的距离为所以化简得到 12分 因为，所以当时，

11、即时，取得最大值综上，面积的最大值为 14分21. 已知椭圆C：，离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|求直线l的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程【解答】解：（I）由题意可得e=，+=1，且a2b2=c

12、2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k24（1+3k2）?0，化简可得k2，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+3=3=，由|AM|=|AN|，A（0，1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1y2）即为+（+2）?k=0，可得k2=，即k=，代入成立故直线l的方程为y=x+22. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：解析： （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=