精品解析人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数必考点解析试卷(含答案详细解析)

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形

2、一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个2、如图，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ）ABCD3、在RtABC中，C90，AC5，BC3，则sinA的值是（ ）ABCD4、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB5、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）ABCD6、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A5米BCD7、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点

3、C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米8、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）9、的相反数是（ ）ABCD10、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，

4、则这个斜坡的坡度为_2、如图，在44的正方形网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tanACB的值为 _3、ABC中，AB4，AC5，ABC的面积为5，那么A的度数是_4、正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=_5、如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧设点P的运动时

5、间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为（1）求边的长（2）当时， ，当时， （用含t的代数式表示）（3）当点M落在上时，求的值（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式2、如图，矩形的两边在坐标轴上，点A的坐标为，抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为，点P是线段CB上的动点，设（）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，和中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形为正方形时，求t的值3、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的

6、最高行驶速度不能超过60km/h，并在离该公路100m处设置一个检测点A在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在A的北偏东45方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速公路上是否超速（参考数据：1.7）；（2）若一辆大货车在限速公路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高速公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离4、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，

7、5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度（精确到个位，）5、如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线（1）判断CBP的形状，并说明理由；（2）若OA6，OP2，求CB的长；（3）设AOP的面积是S1，BCP的面积是S2，且，若O的半径为6，BP4，求tanAPO-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐

8、角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边

9、形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键2、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键3、A【分析】先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：如图，C90，AC5，BC3， ，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键4、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C

10、90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键5、B【分析】过点O作，设圆的半径为r，根据垂径定理可得OBM与ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果【详解】如图，过点O作，设圆的半径为r，OBM与ODN是直角三角形，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，,，故选B【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键6、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【详解】解：由题意得

11、，BC：AC=1：2 设BC=x，则AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故选：B【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化7、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键8、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详

12、解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键9、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键10、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边二、填空题1、【解析】【分析】过B作BC桌面于C，由题意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定

13、理求出AC的长度，然后由坡度的定义即可得出答案【详解】如图，过B作BC桌面于C，由题意得：AB=10cm，BC=5cm，这个斜坡的坡度，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键2、【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据等积关系求出BD，再根据勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可【详解】解：过点B作BDAC于点D，如图，由勾股定理得， 根据等积关系得， 由勾股定理得， 故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题3、60或120#1

14、20或60【解析】【分析】首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据AC=5，可以求出AC边上的高，再根据A的三角函数值可得A的度数，注意需要分情况讨论【详解】解：当A是锐角时，如图，过点B作BDAC于D，AC5，ABC的面积为5，BD5252，在中，sinA，A60当A是钝角时，如图，过点B作BDAC，交CA的延长线于D，AC5，ABC的面积为5，BD5252，在RtABD中，sinBADsinA，BAD60BAC18060120故答案为60或120【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线4、【解析】【分析】如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=

15、r，据题意可得出COF60，进而解直角三角形求得，证明，根据相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可【详解】解：如图，连接AC、BD、OF，CF，设O的半径是r，则OF=r，设交于点根据圆，正方形，正三角形的对称性可知是公共的对称轴，AO是EAF的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，是等边三角形FI=rsin60=，则CO=2OI，OI=，平分，EF=， ，即则的值是故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的半径，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键5、3314#3143【解析】【分析】过点作，交延长

16、线于点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再解直角三角形可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，解得，又，在中，即，解得，解得，则的面积是，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；（2）先求解再用含的代数式表示 再利用三角函数建立方程求解两种情况下的即可；（3）分两种情况讨论：如图，当在上，落在上，如图，当在上，落在上，则重合，再利用矩形的性质结合三角函数

17、可得结论；（4）如图，当第一次落在上，即时，此时重叠部分的面积为四边形， 当时，重叠部分为四边形，如图， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，当第2次落在上时， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，再利用图形的性质列面积函数关系式即可.【详解】解：（1） ， （2）当时，在上， 而四边形为矩形， 当时，在上，如图，此时， ， ， 故答案为： （3）如图，当在上，落在上，此时 解得： 如图，当在上，落在上，则重合， 同理可得： 解得： （4）当第一次落在上，即时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，此时 当落在上时，如图，同理可得： 解得： 当时，重叠部分为四边形，如图，同理可得： 如图，当落在

18、上时，同理可得： 而 解得： 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，此时 当第2次落在上时， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，同理可得： 综上：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形的判定与性质，列面积函数关系式，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解题的关键.2、（1）C（0，4），B（10，4），抛物线解析式为yx2x4；（2）t3时，PBEOCD；（3）t的值为或【解析】【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证

19、得PBEOCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtBCQ中根据勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函数可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值【详解】解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2x4；（2）点P在BC上，可设P（t，4），点E在抛物线上，E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，当PB

20、EOCD时，则PBEOCD，即BPODCOPE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（不合题意，舍去），当t3时，PBEOCD； 当PBECDO时，则PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t12或t10（均不合题意，舍去）综上所述当t3时，PBEOCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，COQ=QAB=90COQQAB，即OQAQCOAB，设OQm，则AQ10m，m（10m）44，整理得，解得m2或m8，当m2时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，

21、PNPBsinCBQ（10t），t （10t），解得t，当m8时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t （10t），可求得t，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得PBEOCD是解题的关键，在（3）中利用RtCOQRtQAB求得CQ的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大3、（1）汽车在这段限速路上超速（2）20米【解析】【分析】（1）根据解直角三角形的方法求BC的长，然后比较；（2）求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题，故可求解【详解】解：（1）在RtAOB中，OA100，BAO60，OBOAtanBAO100米RtAOC中，CAO45，OCOA100米BCBOOC100100米，18m/s60km/h16.7 m/s汽车在这段限速路上超速了（2）设大货车行驶了x米，两车的距离为y当x60米时，y有最小值20米答：两车在匀速行驶过程中的最近距离为20米【点睛】此题主要考查解直角三角形的