2023学年福建省泉州市第五中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点A，B，C都在O上，若C=30，则AOB的度数为（ ）A30B60C150D1202已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）A米B米C米D米3如图，中，、分别是、边上一

2、点，是、的交点，交于，若，则长度为（ ）ABCD4如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（ ）ABCD5如图，在中，则的值为（ ）ABCD6如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换7掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上8随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于29如图所示几何体的左视图是（ ）ABCD10如图，从一张腰长为，顶角为

3、的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_12已知，且，则的值为_13在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了_次.14使代数式有意义的实数x的取

4、值范围为_15如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为_.16对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的两个根，则x1x2=_17若，那么ABC的形状是_18如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不计，结果保留根号）三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C

5、，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率20（6分）如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点（1）求证：（2）若，求的长21（6分）已知二次函数的图像经过点A（0，3），B（-1,0）.（1）求该二次函数的解析式 （2）在图中画出该函数的图象22（8分）计算：（1）；（2）23（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10

6、020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24（8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：.（2）若，求的长.25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范

7、围26（10分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角定理结合C=30，即可得出AOB的度数【详解】C=30，AOB=2C=60故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键2、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案【详解】解：线段AB，AC的中点为D，E，DE=BC，

8、DE=20米，BC=40米，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3、D【分析】根据AAS证明BDFENF，得到NE=BD=1，再由NEBC，得到ANEADC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【详解】NEBC，ENF=BDF，NEF=DBFBF=EF，BDFENF，NE=BD=1NEBC，ANEADC，DC=2故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质求出NE的长是解答本题的关键4、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x28xm0可以通过配方写成（xn）26的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，

9、m10，x28xmx28x100，（x4）26，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型5、D【解析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值【详解】解：过点A作，垂足为D，如图所示在中，；在中，故选：D【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键6、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选B【点睛】本题考查

10、的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出7、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面

11、的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键9、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图10、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到【详解】过作于，弧的长，设圆锥的底面圆

12、的半径为，则，解得故选A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于的不等式，求出的取值即可【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键12、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得

13、：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键13、2【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)9a+7=5c+2，9a=5(c-1)，a是5的倍数不妨设a=5m(m为正整数)，k=45m+7=7b+4，b=，b和m都是正整数，m的最小值为1a=5m=2故答案为：2【点睛】本题考查了三元一次方程的应用

14、，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数14、【分析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.【详解】若代数式有意义，则，解得：，即实数x的取值范围为.故填：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.15、【分析】由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，则PQKABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，

15、然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数，令x=0，则y=3，令y=0，则，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，设直线BC的解析式为：，把B、C两点代入得：，解得：，直线BC的解析式为：，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，如图，则PQKABK，设P（m，），P、Q的纵坐标相等，当时，解得：，又AB=5，.当m=2时，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求的最大值转化

16、为求PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.16、4【解析】先解得方程x21x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.17、等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出A和B的度数，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等边三角形；故答案为：等边三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性

17、的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到A和B的度数18、【分析】由题意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【详解】解：根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案为：30【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键三、解答题(共66分)19、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果

18、；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为：考点：列表法与树状图法20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得【详解】（1）四边形ABCD为正方形，且；（2）四边形ABCD为正方形，点E为AD的中点在中，由（1）知，即故的长为1【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相

19、似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键21、（1）；（2）详见解析.【分析】(1)根据二次函数的图象经过点A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分别代入 ，得 解得 所以二次函数的解析式为： (2)由（1）得 列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.22、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式=【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.24、（1）见解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了BFEC，根据等角的补角相等