2023学年甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AC为O的直径，AB为O的弦，A=35，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则D=（ ）A20B30C40D352下列事件是随机事件的是（ ）A画一个三角形，其内角和是B射击运动员射击一次，命中靶心C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D在只

2、装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3如图，正方形ABCD中，AD6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG以下结论：BFD+ADE=180；BFM为等腰三角形；FHBEAD；BE=2FMSBFG2.6 sinEGB；其中正确的个数是（）A3B4C5D64已知3x4y，则()ABCD以上都不对5如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD6如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1

3、，点B坐标为（1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）2a+b04a2b+c0ac0当y0时，1x4A1个B2个C3个D4个7反比例函数y=2A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限8如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）ABCD9若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D010如图相交于点，下列比例式错误的是（ ）AB

4、CD11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A2条B4条C5条D6条12下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx20二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为_14如图，已知菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，BAE=25，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为_15若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_16在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如

5、图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_ 17已知方程x23x5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_18若代数式有意义，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到，两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）20（8分）综合与探究如图，抛物线经过点、，已知点，且，点为抛物线上一点（异于）（1）求抛物线和直线

6、的表达式（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为当时，求点的坐标（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）已知二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a0），线段AB的两个端点坐标分别为A(1，2)，B(2，2)（1）该二次函数的图象的对称轴是直线 ；（2）当a1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当a1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；（4）若ka+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当1

7、x2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围22（10分）阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题： （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ； （2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.23（10分）解方

8、程： （1）（x2）（x3）12（2）3y212y24（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率25（12分）如图，身高1.6米的小明站在距路

9、灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离26如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】A=35，COB=70，D=90-COB=20故选A2、B【分析】根据事件发生的可能性大小

10、判断相应事件的类型即可【详解】A、画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的

11、判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案【详解】解：正方形ABCD中，E为AB的中点，沿DE翻折得到，又，又,BFD+ADE=180，故正确；,又,，MB=MF，BFM为等腰三角形；故正确；，又，故正确；，,，在和中，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，EG=5,，,sinEGB,故正确；，,又，,BE=2FM，故正确；，且，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：舍去或，故错误；故正确的个数有5个，故选：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等

12、和三角形相似是解题的关键4、A【分析】根据3x4y得出xy，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，xy，；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键5、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=解答即可得到结论【详解】如图，连接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，边AB扫过的面积= =故选C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键6、B【分析】函数对称轴为：x1，解得：b2a，即可求解；x2时，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；当y0时，1x

13、3，即可求解【详解】点B坐标为（1，0），对称轴为x1，则点A（3，0），函数对称轴为：x1，解得：b2a，故正确，符合题意；x2时，y4a2b+c0，故正确，符合题意；a0，c0，故ac0，故错误，不符合题意；当y0时，1x3，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.7、A【解析】试题分析：k=20，反比例函数y=2考点：反比例函数的性质8、A【详解】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因

14、为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C故选A考点：动点问题的函数图象9、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.10、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：，故A、B正确；CDGFEG，故C正确；不能得到，故D

15、错误；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.11、D【详解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6条线段为1故选D12、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是1逐一判断即可【详解】解：A、当a0时，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是

16、整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【详解】旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC=AC，在RtACD中，ACD

17、=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在RtADE中，设AE=EC=x，AB=CD=6DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CDtanACD=6=2，根据勾股定理得：x2=（6-x）2+（2 ）2，解得：x=4，EC=4，则SAEC=ECAD=4故答案为：4【点睛】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键14、60或 70【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证ABC是等边三角形分两种情况：将ABE绕点A逆时针旋转60，点E可落在边DC上，此时ABE与AB

18、E1重合；将线段AE绕点A逆时针旋转70，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此AECAE2C【详解】连接AC菱形ABCD中，ABC=60，ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，ACD=60本题有两种情况：如图，将ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时ABEABE1，AE=AE1，旋转角=BAC=60；BAC=60，BAE=25，EAC=35如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70，使点E到点E2的位置，此时AECAE2C，AE=AE2，旋转角=EAE2=70综上可知，符合条件的旋转角的度数为60度或70度15、且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到

19、且，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得且，解得：且k1故答案是：且k1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根16、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1

20、=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是 ；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是 ，面积是 ，第n个正方形的边长是，面积是故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目17、1【解析】试题解析：方程的两根为 故答案为1.点睛：一元二次方程的两个根分别为 18、x1且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意

21、义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）（2人选择不同的书店）（2）（3人选择同一书店）【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.20、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或【分析】（1），则OA=

22、4OC=8，故点A（-8，0）；AOCCOB，则ABC为直角三角形，则CO2=OAOB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1），由点的坐标可知，故，则点，点设抛物线的表达式为,代入点的坐标，得，解得故抛物线的表达式为设直线的表达式为,代入点、的坐标，得，解得故直线的表达式为（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，解得或（舍去），则，故当时，点的坐标为（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；当BC是边时，点B向左平移2个单位向上平移4个单

23、位得到C，同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；当BC是对角线时，由中点公式得：2=m+s，n=4，故点P（-6，4）；综上，点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏21、（1）x1；（2）yx2+2x+2；（3）2k5或k1；（4）2k或k2【分析】（1）根据二次函数yax22ax+k（a、k为

24、常数，a2）即可求此二次函数的对称轴；（2）当a1时，把B（2，2）代入即可求此二次函数的关系式；（3）当a1时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时，k+12，k1；当抛物线经过点B时，k2；当抛物线经过点A时，k5，即可求此k的取值范围；（4）当ka+3，根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围【详解】解：（1）二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a2），二次函数的图象的对称轴是直线x1故答案为x1；（2）当a1时，yx2+2x+k把B（2，2）代入，得 k2，yx2+2x+2（3）当a1时，yx2+2x+k（x1）2+k+1此二

25、次函数的图象与线段AB只有一个公共点，当抛物线顶点落在AB上时，k+12，k1当抛物线经过点B时，k2当抛物线经过点A时，12+k2，k5综上所述：2k5或k1；（4）当ka+3时，yax22ax+a+3a（x1）2+3所以顶点坐标为（1，3）a+33a2如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，P（1，2），Q（2，2）当1x2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数，当抛物线过点P时，a+2a+a+32，解得aka+3，当抛物线经过点B时，4a4a+a+32，解得a1，k2，当抛物线经过点Q时，4a4a+a+32，解得a3，k2综上所述：2k或

26、k2【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与xx轴的交点22、（1）；（2）8.【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.【详解】解：（1）当平面内有2个点时，可以画条直线；当平面内有3个点时，可以画条直线；当平面内有4个点时，可以画条直线；当平面内有n（n2）个点时，可以画条直线；设该平面内有 个已知点.由题意，得解得（舍）答：该平面内有个已知点【点睛】此题是探求

27、规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力23、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可【详解】（1）方程变形为：即，因式分解得：，则或，解得：，；（2）方程变形为：，因式分解得：，则，解得：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤24、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等