2023学年德宏市重点中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.A；B；C；D.2如图，在中，垂足为,若，则的值为（ ）ABCD3如图，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B 四边形ACBD内接于O，连接OP 则下列结论中错误的是（

2、）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB4下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）5关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm36 “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个7抛物线y（x+2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8下列命题中，正确的个数是（ ）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半

3、圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径A2个B3个C4个D5个9已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：；方程的根是，其中正确结论的个数是（ ）A5B4C3D210如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（ ）A和相似B和相似C和相似D和相似二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ x1012y034312如图，在ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_

4、(写出一个即可)，13如图，在四边形ABCD中，DAB120，DCB60，CBCD，AC8，则四边形ABCD的面积为_14写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_.15如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_16若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是_17如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：点是的重心；，其中正确结论的序号是_18如图，矩形中，

5、以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？20（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率21（6分）如图，我国海监船在

6、处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离22（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由（参考数据：，）23（8分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在

7、一次测试中，巡航到海岛A北偏东60方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45方向，距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（，结果精确到0.1海里）24（8分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以

8、A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；25（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD60，AB，AEBD于点E，求OE的长26（10分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角AEF，使EAF90，连接BF交CD的延长线于点P（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB2，AE1，把AEF绕点A顺时针旋转至AEF，当EAC60时，求BF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】连接.，由切线的性质可

9、知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，.分别与相切于.两点，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.2、D【分析】在中，根据勾股定理可得，而B=ACD，即可把求转化为求【详解】在中，根据勾股定理可得：B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACD，=故选D【点睛】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中3、D【分析】连接，根据PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，得到，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正

10、确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接，、是的切线，所以A，C正确；又，在四边形APBO中， 即，所以B正确；D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键4、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意故选A5、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范围即可详解：

11、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m0，m3，故选A点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根6、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解【详解】在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称

12、轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后原图形重合7、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐【详解】抛物线y=(x+2)2+5，该抛物线的顶点坐标为(2，5)故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标8、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A【点睛】本题主要考查圆

13、的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键9、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用时函数值为负数可对进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对进行判断；由于时，得到，然后把代入计算，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，即正确；时，即正确；抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交点位于轴负半轴，所以错误；，而，所以正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，方程的根是，所以正确综上所述：正确结论有，正确结论有4个.故选：【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函

14、数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由决定10、B【解析】由题图可知，由，可得 即可得出【详解】由题图可知，结合，可得.故选B.【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS）.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，0）【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）

15、、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为（3，0）点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性12、ACP=B（或）【分析】由于ACP与ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B时，ACPABC；当时，ACPABC故答案为：ACP=B（或）【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似13、16

16、【分析】延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，证明CDACBE，根据全等三角形的性质得到CACE，BCEDCA，得到CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在CDA和CBE中，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE为等边三角形，AEAC8，CFAC4，则四边形ABCD的面积CAB的面积8416，故答案为：16【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造

17、直角三角形是关键.14、y=(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k0即可，答案不唯一.故答案为y=(答案不唯一).15、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可【详解】点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），直线AB的解析式为y=-x+2，点P是直线y=2x+2上的一动点，两直线互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，PA=PC，即P为AC的中点，P（-，1）；当圆P与边AO相切时，POAO，即P点在x轴上，P点与C重合，坐标为

18、（-1，0）；当圆P与边BO相切时，POBO，即P点在y轴上，P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标16、 (3，1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原点过对称的点Q的坐标是(3，1)故答案为：(3，1)【点睛】本题主要考

19、查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(x，y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数17、【分析】根据三角形重心的定义，即可判断；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，进而得，即可判断；易证ACDEAD，从而得，结合DF=DA，即可判断【详解】是弧的中点，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分线，又AF是的平分线，点F不是的重心，不符合题意，连

20、接OD，是弧的中点，ODAB，PD与圆相切，ODPD，符合题意，是弧的中点，ACD=BAD，AF是的平分线，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，则AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有当时，才有不符合题意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键18、【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可【详解】解：，根据矩形

21、的性质可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案为：【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）ABCD的周长是1【分析】（1）根据菱形的性质可得出ABAD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD的周长【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的长是关

22、于x的方程x2mx+0的两个实数根，（m）24（）（m1）20，m1，当m为1时，四边形ABCD是菱形当m1时，原方程为x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的边长是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m将m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周长是2（2+）1【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根20、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）（至少有一

23、辆汽车直行）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右它们出现的可能性相等（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左P（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直P（至少有一辆汽车直行）【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、70海里【分

24、析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.【详解】过作于点，根据题意得： (海里) ，在中， (海里) ，在中， (海里) ，答：可疑船只航行的距离为70海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形22、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案【详解】（1）在RtABD中，ADB=90，sinABD=，在RtACD中，ADC=90，

25、ACD=30，AC=2AD=8，答：新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由如下：在RtABD中，ADB=90，ABD=45，BD=AD=4，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=8，(米) ，CB=CD-BD2.8，PC=PB-CB2.2，2.22，距离B点5米的货物不需要挪走【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键23、被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.【分析】过点P作于点D，在中，利用等腰直角三角形性质求出PD的长，在中，求出PC的长，再求的可得.【详解】解：过点P

26、作于点D由题意可知，在中， 在中， 又（海里）即被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中三角函数的运用是解题的关键24、（1）yx2+x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（，）【分析】（1）将点A，B的坐标代入yx2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，再将点B（4，0）代入ykx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分当ACAQ时，当ACCQ时，当CQAQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标【详解】（1）将点A（3，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，得，解得，此抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）在yx2+x+4中，当x0时，y4，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，将点B（4，0）代入ykx+4，得，k1，直线BC的解析式为yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC5，BC4，OCBOBC45，设点P坐标为（