考试大礼包动力学作业lxxb.caj

1、29 4 1997 年 7 力 学 学 29 4 1997 年 7 力 学 学 ACTA MECHANICA SINVol. 29 , No. July , 19974非线性特性识别的研究1)王政(吉林大学数学系, (吉林大学计算机科学系, 摘要 , 将结构化神经网络方法用于包装件缓冲垫层非线性特性识别问题, 据此方法可以较好地获得其非线性特性. , , 减少了对于训练参数的人为干预 ,使得结构化神经网络方法更适于实际应用.关键词 , , , , 引 其基本步骤之一是选择适, 从而避免由于惯性力过大而产生过量的内应力所引起的产品损坏. 现有的可以为缓冲包装设计作出预先评价与论证的方法大多建立在

2、将包装件简化为线性模型的基础上1. , 且大多呈强非线性. , , , 提高产品包装的防振、缓冲能力无疑都是十分重要的由于人工神经网络模型具备传统计算模型所没有的固有特性, 已使得它成为动力学模型识别的一个理想选择. 文 2 首次提出了利用人工神经网络技术识别非线性动力系统恢复力的, 利用它的识别结果可以判断系统中非线性的存在. 但这种方法是将线性与非线性恢复力作为一个整体来识别, , 它则不足以胜任. 文 3 在已知振动系统线, 将系统分为线, 而不是线性与非线性综合在一起的模型. 本文把结构化神经网络方法与模糊自适应控制4, 并将其, 减少了对于训练参数的, 从而使神经网络方法更适于实际应

3、用.包括产品和缓冲包装材料在内的整个包装件是一个复杂的动力学系统. , 其动力学方程可以写为mx + + kx + p( x) = f (t) 1) 国家自然科学基金资助项目 (69575007) 1996 - 11 - 04 收到第一稿, 1997 - 03 - 09 收到修改稿 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights 力学学报1997 29 m c , k , ( t) , p ( x) , 它是刻划缓冲包装材料的非线性特征的函数.力学学报1997 29 m c , k , ( t) , p ( x) ,

4、它是刻划缓冲包装材料的非线性特征的函数. = y 并利用后退欧拉公, 可将 (1) 式化x( n + 1) = x ( n) + t y( y3 ( n + 1) = y( n) + t f ( n) - cy( n) - kx( n) / y( n + 1) = y3 ( n + 1) - p( x ( n)m, ,可将系统分为线性和非线性两部分. , 由线性模型直接赋权值; 后者用三, 利用测量数据训练以获得权值. 两者结合在一起构成结构化神经网络3. 线性网络的连接权值可由 (2) 式前两式直接获得. , 由某一时刻x ( n) , y ( n) 识别出 p ( x ( n 值. 非线性

5、网络的连接权值通过训练获得. 网络训练阶段的目的是通过调节网络内部连接权值使网络运算结果与系统实际输出之间的误差达最小.Rumelhart 等人提出的误差反向传播算法 BP算法) 5模糊自适应 BP大量实验已经表,BP算法的收敛速度主要由训练速率系数和惯性系数决定.因此 E ( n + 1) , 因此我们选取与这两个导数有 ., 设计模糊控制输入变量时仅考虑误差函数作为时间的函数的情形E( n) - E( n + CE( n + 1) = CT ,max E( n) , E( n + CCE( n + 1) = CCT CE( n + 1) - CE( n) CT , CCT , 可根据误差曲

6、线的变化决定. 本文确定模糊控制输入变量时基于:, CE ( n 1) 取为误差的相对差值按照 (3) CE , , 便于制定控制规则. 本文确定模:在误差变化较小时增加,避免误差振荡;在误差上升时适当减小降在误差变化较小时增加以使得误差尽快脱离平坦区; 在误差变化剧烈时减小, 以避免误差发散; 在误差下降时适当加大, 以提高对于上一次迭代结果的继承性; 减小, 以削弱上一次迭代结果的影响 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights 4 梁艳春等: 3算例说明模糊自B4 梁艳春等: 3算例说明模糊自BP, BP 算

7、法进行了比较. 在模拟实验中首先假设非线性项 p ( x) , , 然后由训练好的网络识别出系统的非线性特性. 算例中取激振力 f ( t) = f 0sin (314t) , 5 , 200, 量化因子 CT = CCT = 200.算例 假设p ( x) = k1 x3 , 即为三次非线性型. 选用模拟参数为: c/ m = 1000, k/ 1. 2 105 , k1/ m 105 , f0/ m 5 104 , t = 0. 001 s . BP 取训练速率0. 7, 惯性系数 0. 0, 2000 0. 01. BP 速率与惯性系数初始值分别为(0) = 0. 7,(0) = 0.

8、5, 1000 次训练误差即小01. 0. 01 , 我们绘制了识别出的非线性特性与实际非线性特性的比较图1 所示.2 p ( x) = th ( kx/ ) , , 式中为弹性力的渐近值, , 都具有这类特性. 选: c/ m 40, k/ m 1000, 100, f0/ m = 250, t = 0. 003 s . B取训练速率= 0. 7, 惯性系数 0. 8600 5 10 - 6. BP取训练速率与惯性系数初始值分别为(0)=07(0) = 08, 只须经1205106. , BP BP 算法大约可提高训5倍. 5 10 - 6, BP BP算法得到的误差变化曲线图如2所示.12

9、 , , 非线性特性的识别结果与相应的实际值吻合良好BP 利用模糊自适应 B 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights 力学学报1997 29 基于人工神经网络技术的包装件缓冲垫层非线性特性识别方法是有效的. 由识别结果可以较好地获得缓冲材料的非线性特性. , 达到了提力学学报1997 29 基于人工神经网络技术的包装件缓冲垫层非线性特性识别方法是有效的. 由识别结果可以较好地获得缓冲材料的非线性特性. , 达到了提, , 使结构化神经网络方法更适于实际应用的目的., 但这将需要较复杂的网络结构. 对, 可以为预

10、先评价、论证与设计缓冲包装提供基本的理论依据.Liang Yanchun, Wang Zaishen, Li Hongli. Optimal Designof Physical Parametersin Packaging Cushioningfor Products Containing2 Critical Elements. Proceedings of the Second International Packaging Conference , Beijing , China , 1988 : 147156Masri SF , Chassiakos AG, Caughey TK. Id

11、entification of Nonlinear Dynamic Systems Using Neural Networks. ASME Journal of Applied Mechanics , 1993 , 60 (1) : 123133杨建刚, 戴德成等. 利用结构化神经网络识别振动系统非线性特性. 振动工程学报, 1995 , 1 : Li Songyin, ZhengJunli. The Fuzzy Adaptive Algorithm for Feed2Forward Multilayered Neural Network. Chinese Journal of Elec2 t

12、ronics , 1994 , 3 (4) : 2833Rumelhart DE, McClellandJL. Parallel Distributed Processing. Vol. 1 , MIT Press, Cambridge , MA, ASTUDY OF IDENTIFICATIONOF NONLINEAR BASEDONNEURAL Liang Yanchun Wang Zheng Yang Department of Mathematics , Jilin University , Changchun 130023 , China Zhou (Department of Co

13、mputer Science , Jilin University , Changchun 130023 , China Abstract The structural neural network method withfuzzy adaptive controlis applied to the identificationof nonlinear characterisicsinpackaging cushioningsin thispaper. The simulated resultson the two typical mod2 els of packaging cushioning materials show that the nonlinear characteristics can be identifiedperfectly. Thecombination of the structural neural network method with fuzzy adaptive techniques increases the training speed of the network , reduces the artificial interference toparametersof the network , and enables the tural