2023学年重庆市渝中区名校九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D62若锐角满足cos且tan，则的范围是()A3045B4560C

2、6090D30603将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）ABCD4下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+25如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D36如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：；0；方程的两根是2和-4；若是抛物线上两点，则；其中正确的个数有（ ）A1B2C3D47化简的结果是A-9B-3C9D3

3、8如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为()ABCD9近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 10下列实数中，介于与之间的是( )ABCD112的绝对值是（ ）A2BCD12如图，AB是O的直径，CD是O的弦. 若BAD=24， 则的度数为（ ）A24B56C66D76二、填空题（每题4分，共24分）13如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75方向上，且该舰艇以每小时10海里

4、的速度沿南偏东15方向航行，11小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75方向上，则B处到灯塔C的距离为_海里.14如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是_，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是_15如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_16点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是_17如图，在ABC中，AC=6，BC=10，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x

5、，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_18将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x26x40020（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停

6、车场的月租金收入为14400元？21（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CBACB的平分线CD与O交于点D（1）求ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为O外一点，满足EDBD，AB5，AE3，若点P为AE中点，求PO的长22（10分）如图，与是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长23（10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为请根据以上数据求出吊灯AB的长度（结果精确到0.1米参考数据：s

7、in350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）24（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:，设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?25（12分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1点P

8、是抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PFPM1时，若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标26期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：ABCDE平均分中位数数学7172696870 英语8882948576 （1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同

9、学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩方差从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.2、B【详解】是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0,cos45

10、=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；故4560.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键3、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】将化为顶点式，得将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为

11、（1，1），可设抛物线解析式为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh5、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧

12、”，掌握垂径定理是解此题的关键.6、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】对称轴是直线x=-1，故正确；图象与x轴有两个交点，0，故正确；图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），与x轴另一个交点是（-4,0），方程的两根是2和-4，故正确；图象开口向下，在对称轴左侧y随着x的增大而增大，是抛物线上两点，则3 介于与之间故选：A【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算11、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A12、C【分析】先求出B的度数，然

13、后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】AB是O的直径 BAD=24又 =66故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；直径所对圆周角等于90二、填空题（每题4分，共24分）13、20【分析】根据题意得出，据此即可求解【详解】根据题意：(海里)，如图，根据题意：，答：B处到灯塔C的距离为海里故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想14、 (1，5) 16 【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单

14、位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，点Q横坐标为3，N点横坐标向右平移了2个单位长度，P点横坐标为-1+2=1，P点纵坐标为：1+2+2=5，P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，MQPN，四边形MNQP为菱形，菱形MNQP面积=MQPN=16，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5) ，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟

15、练掌握相关概念是解题关键.15、【解析】试题分析：根据作图可以证明AOB是等边三角形，则AOB=60，据此即可求解试题解析：连接AB，由画图可知：OA=0B，AO=ABOA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，AOB=60，cosAOB=cos60=考点：1特殊角的三角函数值；2等边三角形的判定与性质16、（2，3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.【详解】点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，3），故本题正确答案为（2，3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.17、【分析】可在直角三角形CED

16、中，根据DE、CE的长，求出BED的面积即可解决问题【详解】在RtCDE中，CD=x，点F是BD的中点，故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线yx2先变为y（x2）2，再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y（x2）2即变为：y（x2）21，故答案为：y（x2）21【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键三、解答题（共78分）19、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解

17、.【详解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法20、（1）6;（2）40或400【分析】（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为228x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：228x+2(52-2x)x+640=5228，整理得：x2-40 x+204=0，解

18、得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据题意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.21、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，见解析；（3）OP【分析】（1）由圆周角的定义可求ACB90，再由角平分线的定义得到ACD45；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长

19、DG、CB交于点F；先证明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再证明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE；先证明RtAMDRtDNB（AAS），再证明AED是等腰三角形，分别求得EN，BN，在RtEBN中，BE，OPBN【详解】解：（1）AB是直径，点C在圆上，ACB90，ACB的平分线CD与O交于点D，ACD45；（2）BC+ACCD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+

20、DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtDNB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中点，O是AB的中点，OPBN，OP【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目

21、作出适合的辅助线是解此题的关键22、1【分析】已知ABC与DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE【详解】解：ABC与DEF是位似图形，ABCDEF，OA=AD，位似比是OB：OE=1：2，AB=5，DE=1【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方23、吊灯AB的长度约为1.1米【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形BDE和AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则AEC90，BDE60，DCB30，CB

22、D603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEBD3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊灯AB的长度约为1.1米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.24、（1）当x=45时，w有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；

23、（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可【详解】解:与之间的函数解析式 根据题意得: w，当x=45时，w有最大值，最大值是225(2)当时，解得，不符合题意，舍去，答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题25、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）PCF的巧点有3个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）【解析】（1）设抛物线的解析式为ya

24、（x2）2，将点B的坐标代入求得a的值即可；（2）求出直线CF的解析式，求出点P、H的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P到CF的距离，过点C作CGCF，取CG则点G的坐标为（1，2）或（1，4），过点G作GHFC，设GH的解析式为yx+b，将点G的坐标代入求得直线GH的解析式，将直线GH的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时，PCF的周长最小，由PFPM1可得到PC+PFPC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标；【详解】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x2）2，将点B的坐标代入得：4a1，解得a，抛物线的解析式为y（x2）2，即yx2x+1（2）设CF的解析式为ykx+3，将点F的坐标F（2，1）代入得：2k+31，解得k1，直线CF的解析式为yx+3，由题意P（m，m2m+1），H（m，m+3），PHm2+2，m0时，PH的