2023学年江苏省连云港市外国语学校数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD2如图，转盘的红色扇形圆心角为120让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）ABCD3如图，中，点是的外心则（ ）ABCD4截止到2018年底,过去五年我国农村

2、贫困人口脱贫人数约为7 000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000万”用科学记数法表示为()A7103B7108C7107D0.71085在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD6若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D07如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）ABCD8如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ）ABC，三点在同一直线上D9如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，m0，a2，故答案为a2.【点

3、睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.17、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.18、5【分析】过D点作DHAE交EF于H点，证BDHBCE，FDHFAE，根据对应边成比例即可求解.【详解】过D点作DHAE交EF于H点，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可证：FDHFAEAD是ABC的中线BD=DC 又 故答案为：5【点睛】本题考查的是相

4、似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.三、解答题(共66分)19、（1）80，8；（2）DC8【分析】（1）根据平行线的性质可得ADBOAC80，即可证明BODCOA，可得，求出AD的长度，再根据角的和差关系得ABD180BADADB80ADB，即可得出ABAD8（2）过点B作BEAD交AC于点E，通过证明AODEOB，可得，根据线段的比例关系，可得AB2BE，根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可【详解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，AO6，ODAO2，ADAO+OD6+28，BAD20，ADB80，ABD180BADADB8

5、0ADB，ABAD8，故答案为：80，8；（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图3所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO6，EOAO2，AEAO+EO6+28，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在RtCAD中，AC2+AD2DC2，即162+242DC2，解得：DC8【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键20、见解析【分析】根据反比例函数的性

6、质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为将A(-2,1)代入得 k = -2所以反比例函数的解析式为求B点的坐标. (或n的值）将x=1代入得y=-2 所以B(1,-2)求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b 将A(-2,1) B(1,-2) 代入得解得所以一次函数的解析式为y= -x-1 利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x= -2或x=1时利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.x-2或0 x1利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.-2x1求C点的坐标.将y=0

7、代入y= -x-1得x= -1所以C点的坐标为（-1,0）求D点的坐标.将x=0代入y= -x-1得y= -1所以D点的坐标为（0,-1）求AOB的面积=+=+=【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.21、（1）；（1）存在，理由见解析；，【分析】（1）利用待定系数法求出A，B，C的坐标，如图1中，作PQy轴交BC于Q，设P，则Q，构建二次函数确定点P的坐标，作P关于y轴的对称点P1（-2，6），作P关于x轴的对称点P1（2，-6），的周长最小，其周长等于线段的长，由此即可解决问题（1）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点H，点C的坐标，分三种情形，

8、当OC=CS时，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1当OC=OS时，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2当OC是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图，过点作轴平行线，交线段于点， 设，=-（m1-2）1+2，m=2时，PBC的面积最大，此时P（2，6） 作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接交轴、轴分别为，此时的周长最小，其周长等于线段的长；，. （1）如图，E（0，-2），平移后的抛物线经过E，B，抛物线的解析式为y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，平移后的抛物线的解析式为y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（

9、1，0），CHB绕点H顺时针旋转90至CHB，C（6，1），当OC=CS时，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），点C向左平移一个单位，向下平移得到S1，点O向左平移一个单位，向下平移个单位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），当OC=OS时，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），当OC是菱形的对角线时，设S5（5，m），则有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，S5（5，-5），点O向右平移5个单位，向下平移5个单位得到S5，C向上平移5个单位，向左平移5个单位得

10、到K5，K5（1，7），综上所述，满足条件的点K的坐标为（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，翻折变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.22、（1）如图所示，见解析；（2）增大；上，1；（3）1.【分析】（1）按要求把轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）观察图像可得出函数增减性；由表格数据及图像可得出平移方式；由图像可知对称中心；（3）将与联立求解，得到A、B两点坐标，将AOB分为AOC与BOC计算面

11、积即可.【详解】（1）如图所示：（2）由图像可知：当时，随的增大而增大，故答案为增大；由表格数据及图像可知，的图象是由的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3），解得：或A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，SAOB= SAOC+ SBOC=所以AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.23、，【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解： +2x-3=0(x+3)(x-1)=0 x+3=0或x

12、-1=0，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.24、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围【详解】（1）抛物线过点，解得所以抛物线的解析式为： ；（2）设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得

13、, 解得 直线AB解析式为 ，当时，面积的最大值为16 ； （3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 在和中， ，当点落在抛物线上时，.,， 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）PA+PBPF+FCPC；（3）1+【分析】（1）欲证明AD是O的切线，只需推知ADAE即可；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBDA，得出，求出BP的长，进而得出ADPCAP，则，则AP2=CPPD求出AP的长，即可得出答

14、案【详解】（1）证明：先作O的直径AE，连接PE，AE是直径，APE90E+PAE90又DAPPBA，EPBA，DAPE，DAP+PAE90，即ADAE，AD是O的切线；（2）PA+PBPC，证明：在线段PC上截取PFPB，连接BF，PFPB，BPC60，PBF是等边三角形，PBBF，BFP60，BFC180PFB120，BPAAPC+BPC120，BPABFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PAFC，ABCB，PA+PBPF+FCPC；（3）ADPBDA，AD2，PD1，BD4，AB2AP，BPBDDP3，APD180BPA60，APDAPC，PADE，PCAE，PADPCA，

15、ADPCAP，AP2CPPD，AP2（3+AP）1，解得：AP或AP（舍去），由(2)知ABC是等边三角形，AC=BCAB2AP1+【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来26、（1）；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年销售量y与销售单价x的函