福建省厦门市部分学校2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2）B（2，3）

2、C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）2方程x(x-1)2(x-1)2的解为（ ）A1B2C1和2D1和-23如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D4为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x150150 x155155x160160 x165x165频数22352185根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）A0.25B0.52C0.70D0.755在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数

3、的概率为( )ABCD6如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：137二次函数y3（x+4）25的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）8一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD9如图，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A3对B5对C6对D8对10如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的度数为（ ）A38B48C58D6811如图，两条直线与三条平行线分

4、别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD12已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是_14已知点P是正方形ABCD内部一点，且PAB是正三角形，则CPD_度15从2，1，1，2四

5、个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_16在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 17如图，矩形中，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则_.18如图，已知一次函数ykx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.（1）求证：；（2）设的面积为，求证：S四边形ABCD.20（8分）如图，O 是ABC的外接圆，AD是O的直

6、径，若O的半径为，AC=2，求sinB的值21（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为”的概率是_；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值22（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角

7、形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果A是锐角，DCBEBCA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论23（10分）一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；求出点在第一象限或第三象限的概率24（10分）已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC

8、于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由； 求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值25（12分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长

9、（结果保留根号）26如图，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是

10、：（3，2）或（-3，-2）故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键2、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法3、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断【详解】解：直径CD

11、弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、D【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案【详解】身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1故选：D【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键5、A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有

12、：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为故选A【点睛】数目较少，可用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、B【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，ACDF，故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方7、D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标【详解】二次函数该函数图象的顶点坐标为（4，5），故选：D【点睛

13、】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式的顶点坐标为（h，k）8、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】

14、本题考查了圆周角定理及其推论.11、C【分析】由得设可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键12、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选

15、项错误故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、6.18x6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y0时，相应的自变量的取值范围即可【详解】由表格数据可得，当x6.18时，y0.01，当x6.1时，y0.02，当y0时，相应的自变量x的取值范围为6.18x6.1，故答案为：6.18x6.1【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可14、1【解析】如图，先求出DAPCBP30，由APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，进而得出CPD的度数【详解】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，AB

16、P是等边三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案为1【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键15、【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是

17、用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、1【解析】试题分析：根据题意得：=，解得：m=1故答案为1考点：概率公式17、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18、4【详解】把x0代入ykx4，得y4，则B的坐标为(0，4)，A为BC的中点

18、，C点的纵坐标为4，把y4代入，得x2，C点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案为4.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由SAOD=SBOC易得SADB=SACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CDAB，于是可判断DOCBOA，然后利用相似比即可得到结论；（2）利用相似三角形的性质可得结论【详解】（1）SAOD=SBOC，SAOD+SAOB=SBOC+SAOB，即SADB=SACB，CDAB，DOCBOA， ；（2）DOCBOA k，2=k2，DO=kOB，CO=kAO，SCOD=k2

19、S，SAOD=kSOAB=kS，SCOB=kSOAB=kS，S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明DOCBOA是解题的关键20、【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题试题解析：解：连接DCAD是直径，ACD=90B=D，sinB=sinD=点睛：综合运用了圆周角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中21、（1）；（2）的值可以为其中一个【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求

20、出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键22、存在等对边四边形，是四边形DBCE

21、，见解析【分析】作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点，证明BCFCBG，得到BFCG，再证BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四边形DBCE是等对边四边形【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE如图，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点DCBEBCA，BC为公共边，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四边形DBCE是等对边四边形【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BDCE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，

22、继而得解此题.23、（1）详见解析；（2）【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可【详解】解：列表如下：从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中点在第一象限或第三象限的结果有种，所以其的概率【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.24、（1） 菱形，理由见解析；AF1；（2） 秒【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【详解】（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF(AAS)，OEOF(AAS)EFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AFCFxcm，则BF(8x)cm，在RtABF中，AB4cm，由勾股定理，得16+(8x)2x2，解得：x1，A