2023学年浙江省杭州市萧山区城北片数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个

2、相等的实数根C无实数根D无法确定2如图，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）ABCD3某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A米B米C米D米4如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD5如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲

3、线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于 C等于 D无法确定6点A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y37如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）A30B70C30或60D40或708一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D29在 中，则 的值是（ ）ABCD10关于的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无

4、法判断二、填空题(每小题3分,共24分)11x=1是关于x的一元二次方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根是 12若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_cm113如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为6，则的长为_14一元二次方程（x1）21的解是_15若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_度.16如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）17如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴

5、的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象与AB相交于点D与BC相交于点E，且BD3，AD6，ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是_18若是方程的根，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）（1）第11天的日销售额w为 元；（2）观察图象

6、，求当16x20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？20（6分）如图，是中边上的中点，交于点，是中边上的中点，且与交于点. （1）求的值. （2）若，求的长. （用含的代数式表示）21（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是

7、另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.22（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是， ，（1）请画出关于轴对称的；（2）以点为位似中心，相似比为1:2，在轴右侧，画出放大后的；23（8分）如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE（1）如图1，若CDB45，AB6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DGAC于点G求证：CFDF；如图3，将CFD沿CF翻

8、折得CF，连接B，直接写出的最小值24（8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由25（10分）已知：在O中，弦AC弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DEBC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，

9、求证：BD平分ADF；（2）如图2，连接OC，若ACBC，求证：OC平分ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DNAC交O于点N，若AB3，DN1求sinADB的值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上.（1）求直线的解析式.（2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，.当的面积最大时，连接，点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值.（3）点是线段的中点，将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点，在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，直接写

10、出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根2、A【解析】分析：在RtPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0 x2；（2）2x4；（3

11、）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可详解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0 x2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故选项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；当4x

12、6时，如图4，矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10 x18，故选项A正确；故选：A点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用3、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解

13、】解：根据科学计数法得：故选：B【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起4、B【解析】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B5、B【解析】如图分别过D作DEY轴于E,过C作CFY轴于F,则ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面积比= OD：DB=1:9即又解得K=故选B6、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断【详解】当x=-3时，y1=1，当x=-1时，y2=3，当x=1时，

14、y3=-3，y3y1y2故选：C【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形， 不符合题意所以选C8、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根9、A【分析】根据正弦

15、函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：sinA=故选A【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.10、A【解析】若0，则方程有两个不等式实数根，若=0，则方程有两个相等的实数根，若0，则方程没有实数根.求出与零的大小，结果就出来了.【详解】解：= ，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5【解析】把代入方程得：，解得：，原方程为：，解此方程得：，此方程的另一根为：.12、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为3cm，高为4cm圆锥的母线长圆锥的

16、侧面展开图的面积故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.13、【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的长等于O周长的四分之一，O的半径为6，O的周长=，的长等于，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.14、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或

17、(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程15、【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为 ，圆周长公式为 .【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n,根据题意得， ，n=144圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144.故答案为：144.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.16、一4【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=

18、4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.17、【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B和E的坐标，然后E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小，利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小【详解】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，BD3，AD6，AB9，设B点的坐标为（9，b），D（

19、6，b），D、E在反比例函数的图象上，6bk，E（9，b），SODES矩形OCBASAODSOCESBDE9bkk3（bb）15，9b6bb15，解得：b6，D（6，6），E（9，4），作E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小，AB9，BE6+410，DE，故答案为【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型18、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m23m+10，2m23m-

20、1原式-3（2m23m）20191故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型三、解答题(共66分)19、（1）1980；（2）w5（x1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3x16时，设p与x的关系式为pkxb，当x11时，代入解析式求出p的值，由销售金额单价数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x15时代入（2）的解析式求出p的值，再当x15时代入（1）的解析式求出y的值，再由利润销售总额进价总额车费就可以得出结论【

21、详解】解：（1）当3x16时设p与x之间的函数关系式为pkx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，解得px+33当x11时，p22所以90221980答：第11天的日销售额w为1980元故答案为1980；（2）当11x20时设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得解得y10 x+200当16x20时设p与x之间的函数关系式为：pk2x+b2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2，b29：px+9wpy（x+9）（10 x+200）5（x1）2+1805当16x20时，w随x的增大而减小当x16时，w有最大值是680元（3

22、）由（1）得当3x16时，px+33当x15时，p15+3318元，y1015+20050千克利润为：50（12%答：当天能赚到112元【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.20、（1）；（2）【分析】（1）通过证明，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m，由是中边上的中点，可得，进而得出，根据题意，进而得出【详解】解：（1）为的中点，为的中点，. （2），. ，. ，. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.21、（1）点

23、是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，

24、涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.（2）利用位似图像的性质得出对应点位置.【详解】如图所示：画出轴对称的画出放大后的位似【点睛】本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.23、（1）；（2）证明见解析；【分析】（1）过点C作CHAB于点 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延长BC到N，使CNBC，由“SAS”可证CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位线定理可得CFEN

25、，CFEN，可得BCFN30，可证DGCF，DGCF，即可证四边形CFDG是矩形，可得结论；由“SAS”可证EFDBF，可得BDE，则当CD取最小值时，有最小值，即可求解【详解】解：（1）如图1，过点C作CHAB于点 H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH，CDCH；（2）如图2，延长BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等边三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CENCDA(SAS)，ENAD，

26、NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四边形CFDG是平行四边形，又ACF90，四边形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如图3，连接B，将CFD沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SAS)，BDE，BCD，当B取最小值时，有最小值，当CD取最小值时，有最小值，当CDAB时，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线

27、构造全等三角形是本题的关键24、（1）， D（-2，4）（2）当t=3时，W有最大值，W最大值=1存在只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似【解析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2）下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DMy轴于M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当P1DA=90时；（2）当P2AD=90时；（3）当AP3D=90时。【详解】解：（1）抛物线y=ax2-x+3（a0）的对称轴为直线x=-2D（

28、-2，4）（2）探究一：当0t4时，W有最大值抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3当0t4时，作DMy轴于M，则DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1当t=3时，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三种情况：当P1DA=90时，作DEx轴于E，则OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy

29、轴，OAy轴，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此时又因为AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）当P1DA=90时，存在点P1，使RtADP1RtAOC，此时P1点的坐标为（0，2）当P2AD=90时，则P2AO=45，P2AD与AOC不相似，此时点P2不存在当AP3D=90时，以AD为直径作O1，则O1的半径圆心O1到y轴的距离d=4dr，O1与y轴相离不存在点P3，使AP3D=90度综上所述，只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似25、（1）证明见解析；（2）

30、证明见解析；（3）sinADB的值为【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB只要证明OCBOCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即为sinADB的值【详解】

31、(1)证明：如图1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)证明：连接OA、OBOB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q则四边形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN是直径，则OP=DN=，HQ=OP=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，整理得2x2+1x45=0，(x3)(2x