2023学年河南省师范大附属中学数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）ABCD2如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，C40，则OAB的度数为（）A30B40C50D803一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-

2、2Bx-2Cx2Dx12，x204如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD5从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（ ）A；B；C；D；6如图，O是ABC的外接圆，连接OC、OB，BOC100，则A的度数为（）A30B40C50D607方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是ABCD8二次函数 (m是常数)，当时，则m的取值范围为( )Am0Bm1C0m1Dm19将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3C

3、y5（x+2）23Dy5（x2）2310若，则以为根的一元二次方程是（ ）ABCD11如图，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，则SABC是（ ）A13B12C10D912如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1下列结论：；当时，是等腰直角三角形其中结论正确的个数是()A4个B1个C2个D1个二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为_14一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：_15从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是_16

4、如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是_17如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1 ， 其中正确的是_18从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t6t2，则小球运动到的最大高度为_米；三、解答题（共78分）19（8

5、分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的图形ABC，点B的坐标为_；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留）20（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求_，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比

6、较了解”的学生共有_名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率21（8分）（1）计算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）322（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.2

7、3（10分）如图，是平行四边形的对角线，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标25（12分）如图，在中，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到小明发现

8、，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示 ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值26如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使FAC

9、的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得ADNABM，ANEAMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】，ADNABM，ANEAMC，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.2、C【分析】直接利用圆周角定理得出AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)5

10、0故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出AOB的度数是解题关键.3、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.4、A【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A5、A【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形的内角和为，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360，即可求解【详解】多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，解得：，内角和；任何多边形的外角和都等于360故选：A【点

11、睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单求出多边形的边数是解题的关键6、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】O是ABC的外接圆，BOC100，ABOC=50故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.8、D【分析】根据二次函数

12、的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可【详解】二次函数，图像开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),当时， ， m-10,m1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键9、D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）23，故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知

13、函数图象几何变换的法则是解答此题的关键10、B【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案【详解】解：，A. ，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. ，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. ，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. ，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键11、D【分析】由DEBC，可证ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求ADE的面积，再加上BCED的面积即可【详解】解：DEBC，ADEA

14、BC，S梯形BCED8，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解12、C【分析】x1，即b2a，即可求解；当x1时，yabc0，即可求解；分别判断出a,b,c的取值，即可求解；时，函数的表达式为：y（x1）（x1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和1，则函数的对称轴为：x1，x1，即b2a，故不符合题意；当x1时，yabc0，符合题意；由图可得开口向上，a0，对称轴x=1,a,b异号，b0，图像与y轴交于负半轴，c00，不符合题意；时，函数的表

15、达式为：y（x1）（x1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式【详解】抛物线的对称轴过点，设顶点坐标为：根据题意得：，解得：或

16、抛物线的顶点坐标为(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，则该抛物线解析式为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键14、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数

17、字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率【详解】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，组成两位数能被3整除的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键16、1【分析】设D点坐标为（m，n），则ABCDm，由平行四边形的性质可得出BACCEO，结合BCACOE90，即可证出ABCECO，根据相似三角形的性质可得出BCECABCOmn，再根据SBCE3，即可求出k1，此题得解【详解】解：设D点坐标为

18、（m，n），则ABCDm，CD平行于x轴，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函数ykx（x0）的图象经过点D，kmnBCEC2SBCE1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO得出kmnBCEC是解题的关键17、【解析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a、b之间的关系以及ab的正负,由此得出正确，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,可知c为正结合a0即可得出错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有

19、一个交点从而得知正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B的坐标,即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标,正确，根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】抛物线的顶点坐标A（1，3），对称轴为x=-=1，2a+b=0，正确，a，b,抛物线与y轴交于正半轴，cabc0，错误，把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，顶点坐标为（1,0），抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根， 正确.对称轴为x=-=1，与x轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x轴的另一个交点为（-2，0），错误，由

20、抛物线和直线的图像可知，当1x4时，有y2y1.， 正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.18、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；B的坐标为（1，3）；（2）.【分析】（1）过点C作BCBC，根据网格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，连接AB，ABC即为所求，根据B位置得出B坐标即可；（2）根据旋转的性质可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的长，利用

21、弧长公式求出的长即可.【详解】（1）如图所示，ABC即为所求；B的坐标为（1，3） （2）A（3，3），C（0，1）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为：.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.20、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】调查的总人数为，

22、B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21、 (1) ；(2) x1，x2【分析】（1）sin30=，cos45=，sin230+cos245=（）2+（）2=（2）用公式法：化简得，a=1,b=1,

23、c=-3,b-4ac=13,x=.【详解】解：（1）原式（）2+（）2；（2）x（x+1）3，x2+x30，a1，b1，c3，b4ac141（3）13，x，x1，x2.【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.22、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1

24、，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6个整数点；当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，； 当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，； 综上所述：，【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出DAC=BCA，再由已知条件得出BAC=BCA，即可得出A

25、B=BC，进而证明是菱形即可；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出ACBD，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面积=ACBD，即可得出结果【详解】（1）证明：如图，在平行四边形中，又，平行四边形是菱形（2）解：如图，连接，与交于由（1）四边形，是菱形，在中，菱形的面积为【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键24、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，1）【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应