北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计

1、 6/6北师大版六年级数学下册正比例教学设计 北师大版六年级数学下册正比例教学设计 黑水镇东升小学高春丽 教学重点 理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。 教学难点： 会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例 关键： 经历探索正比例规律的过程，总结出正比例的变化规律。 知识与技能 1、结合实例，认识正比例。 2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函

2、数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情 情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习准备 同学们，听过数青蛙这一首童谣吗？（播放童谣）师：三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？出示表格 师：观察表格，你发现什么规律呢？（青蛙的只数和嘴巴数是两个相互依赖的变化的量. 就是两种相关联的量）并板书 二、探究新知 两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。 1、（看大屏幕）一辆汽车行驶的速度为90

3、千米/时，汽车行驶的时间和路程如下： （1）、指名读题，能接着填完吗？5小时的时候,路程是多少千米?后面接着6千米、7千米8千米？ （2）、表中有哪两种量，他们相关联吗？为什么？ （3）观察表格，你发现了什么样的变化规律？把你的发现在小组内说一说.） （4）小结：（从左往右看，路程随时间增加而增加），在这个变化过程中，路程：时间总是=90，(比值不变) 也就是说,路程与时间的比值是一定的,都是90千米.这个比值就是（）。（板书关系式） 2、刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。请看第二张表：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 讨论：从表中

4、你发现了什么规律？ 规律：在变化过程中，质量减少，应付的钱数也随着减少，应付的钱数与质量的比值是一定的，都是3。（写数量关系式） 3、这两张表格的变化规律有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定.像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。（板书课题） 问：现在你知道什么叫成正比例的量了吗？自由说说指生回答，谁能说说什么样的两种量成正比例？那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？ 4、字母表示式： 师板书关系式：y/x=k(一定) 三、应用提高： 1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律 看到同学们学得那么认真，智慧老人也要来

5、考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。 出示材料：下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。 四人小组活动：思考： （1）哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？ （2）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么（像上面第一个表格中的边长与周长，这样，一种量增加或（减少），另一种量也相应增加 或（减少），并且它们的比值一定，我们就说，这两个量成正比例。边长与面积呢？） （3）要想判断两个量是否成正比例，就要看看它们是否符合哪两个个条件。 2、小明和爸爸的年龄变化情况如

6、下,把表填写完整。 父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？ 3、考考你圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整 （）和（）是变化的量。它们的比值表示（），这个比值（是、不是）一定的。 所以，（）和（）成正比例关系。 4、先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系 1）我们班级今年订阅少年读者的份数和总的价钱 （2）商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数 （3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数 5、说说生活中成正比例的量。 四、小结提升： 通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？你还有什么疑问吗 刚才同学们在一首数青蛙的儿歌中就找到了这么多的

7、成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流 五、作业：在数青蛙儿歌中找找成正比例的量。 板书设计 正 比 例 两种相关联的量 =速度（一定） 一种量 ，另一种量也相应的 ， 并且它们相对应的比值一定。 总价 =单价（一定） 课后反思： 北师大版六年级下册正比例教学设计 【教学内容】： 正比例的意义，教材第4143页. 【教材分析】： 本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的

8、基础上进行的。 【学情分享】： 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 【教学方法】： 本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，

9、自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。 【教学目标】： 1、知识与技能 经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2、过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 【重点难点】： 1、通过实例认识成正比例的量。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的

10、量的变化规律及其特征。 【教学过程】： 一、复习导入：在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量。 师：什么是两种相关联的量？ 谁能举些例子？ 播放数青蛙儿歌。学生接着往下唱。 问：你在唱得时候有什么规律吗？ 师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，哪在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。正比例 二、探究新知：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 师：看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。 师：从图上你得到了哪些信息？ 1、观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。 2、

11、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？ 正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？ 它们的变化规律形同吗？ 3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。 4、小结： 师：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 （二）情境二： 一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下。 1、你能把表格填写完整吗？ 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？ （三）情境三： 一些人买同一种

12、苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 1、请将表格填写完整。 2、说说你的结果，你是根据什么填的？ 3从表中你发现了什么规律？ 单价（一定） （四）、小结正比例的意义： 1、师明确说： 2、学生说情境二、三。 3、成正比例的条件是什么？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 k（定值）或ykx(k为常数) （五）教材第21页想一想： 1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

13、 而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。 2、要求： 、把表填写完整。 、说一说填表时你是怎么想的？(爸爸的年龄比小明的大26岁) 、父子的年龄成正比例吗？为什么？ 虽然小明的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是爸爸年龄与小明年龄的比值是一个变化的数，所以父子的年龄不成正比例。 三、巩固练习： 1、判断： 、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 、圆的周长和圆的半径成正比例，（） 、每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。（） 、

14、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（） 、总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例。 练一练1题3道。 2、填空： 、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。 、三角形的底一定，它的面积和高成（）比例。 、食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（）比例。 、出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（）比例。 四、课堂小结： 通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？你还有什么疑问吗？刚才同学们在一首数青蛙的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流 五、作业:课堂练习册第18页题。 课外：找一找生活中成正比例的例子。 【板书设计】： 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 y/xk（一定）或ykx(k为常数) 【