四川省资阳市阳安中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市阳安中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=44xex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex单调递减又f（0）=30，f（1）=e0由函数 的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题2. 的

2、夹角为, , 在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C3. 已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A4. 等差数列的前项和为，若，则 12 16参考答案：A5. （5分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记

3、录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A，tB，tC，tD，t参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；应用题；压轴题分析：通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（x+）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案解答：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，由T

4、=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题6. 若0 xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4xlog4y故选C【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容7. 某四面体的

5、三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D8参考答案：C8. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性9. 高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，

6、则应选取男生人数是（）A9B8C7D6参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽样比，再乘以男生人数即可【解答】解：由题意知，应选取男生人数为： =9故选：A【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题10. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的夹角为，则 参考答案： 7 略12. 已知，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属

7、于基础题.13. 函数，对于任意的xR，都有，则的最小值为 .参考答案：14. 如图中程序运行后，输出的结果为_.参考答案：3略15. 若函数的定义域是-2，2，则函数y=f（x+1）的定义域是 . 参考答案：16. 函数（且）的图象过定点 .参考答案：(1,0)当时，故的图像过定点.填.17. 函数的单调增区间为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工

8、平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多调整出500名员工从事第三产业.5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，8分，即恒成立，10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，即a的取值范围是.12分19. 已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）当a

9、0时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0且x0,时，f（x）的值域是3，4，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简整理得f（x）=asin（2x+）+a+b再由正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式即可得出a0时f（x）的单调递增区间；（2）当x时，算出2x+根据a0可得当sin（2x+）最大时函数有最小值，当sin（2x+）最小时函数有最大值由此结合函数的值域，建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值【解答】解：（1）cos2x=（1+cos2x），sinx

10、cosx=sin2xf（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b=asin（2x+）+a+b当a0时，令+2k2x+2k，（kZ）得+kx+k，（kZ），因此函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，（kZ）（2）x，2x+当x=时，f（x）的最大值a+a+b=4当x=时，f（x）的最小值a+a+b=3联解，可得a=22，b=4【点评】本题给出三角函数式的化简，求函数的单调区间与最值着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和函数的值域与最值等知识，属于中档题20. 已知函数.（1）求f(x)的最小正周期T和0,上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) T=，单调增区间为， (2) 【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零当为偶数时，所以，