四川省自贡市永年中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市永年中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（ ） 2 1 参考答案：D略2. 若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A1，0B（，0C2，1D2，参考答案：D【考点】函数的值【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）

2、f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【解答】解：f（x）=1，当t+1=0即t=1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；当t+10即t1时，f（x）在R上单调递增，tf（x）1，tf（a），f（b），f（c）1，由f（a）+f（b）f（c）得2t1，解得1t；当t+10即t1时，f（x）在R上单调递减，又1f（x）

3、t，由f（a）+f（b）f（c）得2t，即t2，所以2t1综上，t的取值范围是2故选：D3. 命题“”的否定是（ ） A BC D参考答案：C略4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）参考答案：A6. 若圆的方程为则直线(为非零常数)与圆的位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定参考答案：7. 下列命题是真命题的为 （ ） A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 参考答案：A由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.8. 多

4、面体的直观图如图所示，则其正视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可【解答】解：应用可知几何体的正视图为：故选：A【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题9. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B10. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指

5、数如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数为0.98 B. 模型2的相关指数为0.80 C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.25参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且,则的最小值为_.参考答案： 16 12. 等差数列、的前n项和分别为Sn 、 Tn， ，则 _。参考答案：略13. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案【解答】

6、解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 参考答案：6n+2 略15. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数_ 参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得16. 在平面直角坐标系xOy中，过A（1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为 参考答案：45【考点】直线的倾斜角【分析】求出过A（1，0），B（1，2）两点直线的斜

7、率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角【解答】解：A（1，0），B（1，2），kAB=1，过A（1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45，故答案为4517. 过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2 =2【考点】直线与圆的位置关系【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=18的圆心C（3，3）根据两圆相切

8、于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x1）2+（y1）2 =2，故答案为：（x1）2+（y1）2 =2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnx1（）求函数f（x）在x=2处的切线方程；（）若x（0，+）时，f（x）ax2恒成立，求实数a的取值

9、范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求切线方程，关键是求斜率，也就是求f（x）在x=2时的导数，然后利用点斜式，问题得以解决；（）求参数的取值范围，转化为，也就是求最值的问题，问题得以解决【解答】解：（）由题意得，f（2）=1ln2，函数f（x）在x=2处的切线方程为：y（1ln2）=（x2）即x2yln4=0（）当x（0，+）时，f（x）ax2恒成立，令，则g（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+）上单调递增，即故实数a的取值范围是【点评】本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题19

10、. （本小题满分15分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值参考答案：解：(1)由题意得 解得b.所以椭圆C的方程为1. 7分(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN| .又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1. 15分20. 已知ABC中，(1)若|，|，|成等比数

11、列， ，成等差数列，求A；(2)若()0，且|4,0A，求的取值范围参考答案：(1)法一：由题意可知：|2|，成等差数列，2()|2，又|cosA，cosA，A法二：由题意可知：|2|，成等差数列，2，即2| |cosA|cosB|cosC，由|2|得：2|2cosA|cosB|cosC，2|cosA|cosB|cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA，0A，sinA0，cosA，A(2)()0，()( )0，22，即|2|2.|4，|2|2216，即|2|22|cosA16，则|2，|cosA|2cosA(cosA0)0A，cosA1,12，4.21. 已知平面向量a,b(）若存在实数,满足xab，yab且xy，求出关于的关系式； (）根据（）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：(），且 (）(） ， 则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为-3 .22. （本小题满分12分）已知函数对任意恒有，且当时，.（）求证：函数是上的奇函数； （）求证：函数 是上的增函数；（）若，且函数对所有的 都成立，求实数 的