四川省绵阳市高灯镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市高灯镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=D

2、B=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题2. 已知向量=(2,4,5), =(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则Ax=6, y=15 Bx=3, y= Cx=3, y=15 Dx=6, y=参考答案：D3. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数 D. 缺少大前提，大前提

3、是无限不循环小数都是无理数参考答案：D4. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）A B7 C D参考答案：A5. 已知，等于（ ）A. 1B.1C. 3D. 参考答案：C【分析】根据导数概念，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C6. 过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则（ ）A2 B C4 D5参考答案：D7. 函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值参考答案：D略8. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A9. 直线 与圆C： 切于点p（-1,2）

4、，则a+b的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案：C10. 记等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。参考答案：异面或相交 解析： 就是不可能平行12. 要使下面程序能运算出“12100”的结果，需将语句“ii1”加在_处程序参考答案

5、：略13. 函数在区间上的最大值是 ;最小值是 .参考答案：13,4.14. 已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_参考答案：15. 已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）16. 不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_.参考答案：略17. 如果AC0，BC0，那么直线不通过第 象限 参考答案：二三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：解：（I）因为，

6、又由，得， ks5u （II）对于，又，或， 由余弦定理得， 略19. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论【解答】（1）解：因为抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=

7、4x（2）证明：当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=48所以（12，t），B（12，t），此时直线AB的方程为x=12当直线AB的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）联立方程，化简得ky24y+4b=0根据韦达定理得到yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以得到xAxB+3yAyB=0得到+2yAyB=0，化简得到yAyB=0（舍）或yAyB=48又因为yAyB=48，b=12k，所以y=kx12k，即y=k（x12）综上所述，直线AB过定点（12，0）20. (本小题满分12分)

8、已知是公差为2的等差数列，且a3 +1是a1+1与a7+1的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令参考答案：(1)解：an是公差为2的等差数列，a3 = a1 + 4，a7 = a1 + 12 2分又a3 + 1是a1 + 1与a7 + 1的等比中项(a3 + 1)2 = (a1 + 1)(a7 + 1)，即(a1 + 5)2 = (a1 + 1)(a1 + 13) 4分解得：a1 = 3，an = 2n + 1 6分(2)解： 8分两式相减得： 10分 12分21. 已知函数f（x）=ln（2+3x）x2（1）求f（x）在0，1上的极值；（2）若关于x的方程f（x）=2x+b在0，1上恰

9、有两个不同的实根，求实数b的取值范围（3）若对任意x,1，不等式|alnx|+lnf（x）+3x0成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）得到f（x）=2x+b，得到ln（2+3x）x2+2xb=0，根据函数的单调性求出函数的单调区间，求出b的范围即可；（3）问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1），令（舍去），单调递增；当单调递减上的极大值（2）由，令，当上递增；当上递减而，f（x）=2x+b即?（x）=0在0，1恰有两个不同实根，等价于，（3）由|alnx|+lnf（x）+3x0得当当，设，依题意知上恒成立，上单增，要使不等式成立，综上所述22. （本题12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到