四川省资阳市行知中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市行知中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 的展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A B C D参考答案：B略4. 若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则的最小值为（）ABC4D5参考答案：D略5. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C6. 已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.

2、是奇函数，递减区间是 D.是奇函数，递增区间是参考答案：C7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B3 C D参考答案：C略8. 符合以下性质的函数称为“S函数”：定义域为R，f（x）是奇函数，f（x）a（常数a0），f（x）在（0，+）上单调递增，对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量x0，使f（x0）d下列四个函数中，中“S函数”的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】逐个判断函数是否符合

3、新定义的5个条件【解答】解：（1）f1（x）=arctanx的定义域为R，arctanx，f1（x）的值域为（a，a），f1（x）是奇函数，在（0，+）上是增函数，f1（x）是S函数，（2）f2（x）=的定义域为R，11，f2（x）的值域是（a，a），f2（x）=f2（x），f2（x）是奇函数，当x0时，f2（x）=a，a0，f2（x）在（0，+）上是增函数f2（x）是S函数（3）由解析式可知f3（x）的定义域为R，当x0时，aa，当x0时，aa，f3（x）的值域是R，不符合条件，f3（x）不是S函数（4）f4（x）的定义域为R， =1，2x0，11，f4（x）的值域是（a，a）f4（x）=a

4、?=a?=f4（x）f4（x）是奇函数f4（x）=a（1），f4（x）在（0，+）上是增函数f4（x）是S函数故选：C【点评】本题考查了函数的定义域，奇偶性，值域，属于中档题9. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：Bf（x）=的定义域为（，1）（1，+），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln20，也可以排除A项，故选：B.10. 设倾斜角为的直线l经过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方若，则cos的值为

5、（）A B C D参考答案：A【分析】由题意可知：BAC等于直线AB的倾斜角，根据抛物线的定义，分别求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cos的值【解答】解：设抛物线y2=2px（p0）的准线为l：x=如图所示，分别过点A，B作AMl，BNl，垂足为M，N在三角形ABC中，BAC等于直线AB的倾斜角，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根据抛物线的定义得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，|AC|=丨AM丨丨MC丨=m|BF|丨BF丨=（m1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cos=cosBAC=；故选A【点评】本题考查抛物线的性质，直线与

6、抛物线的性质，考查数形结合思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 参考答案：12. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：72913. 对于实数，当时，规定，则不等式的解集为 .参考答案：略14. 已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为 参考答案：15. 已知为等差数列，为其前项和.若，则 ；= .参考答案：1，所以，。16. 有5支彩笔（除颜

7、色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为_参考答案：【分析】由古典概型及其概率计算公式得：取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，得解【详解】从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，共有种不同的取法，从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔，共有种不同的取法，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属简单题17. 执行如图的程序框图，输出的 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

8、）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标参考答案：（1）（2）试题分析：（），1分由，得2分由点在椭圆上，得，解得再由解得椭圆的方程为5分对于恒成立，可得10分解得或故满足条件12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.19. （本小题满分10分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1） 证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.参考答案：【知识点】几何证明选讲. N1【答案解析】(1)略；

9、（2）. 解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点，所以.于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆. -5分（2） 由（1）得A,P,O,M四点共圆，所以.由（1）得,由圆心O在的内部，可知,所以. -10分【思路点拨】（1）根据对角互补的四边形由外接圆，证明A,P,O,M四点共圆；（2）由同弧所对圆周角相等得.又,由圆心O在的内部，可知,所以.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭

10、圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M（）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（）设过点M垂直于PB的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明【解答】解：（1）由题意得2c=2，c=1，又，a2=b2+1消去a可得，2b45b23=0，解

11、得b2=3或（舍去），则a2=4，椭圆E的方程为（2）（）设P（x1，y1）（y10），M（2，y0），则，A，P，M三点共线，P（x1，y1）在椭圆上，故为定值（）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为， =，即所以直线m过定点（1，0）【点评】熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键善于利用已经证明过的结论是解题的技巧21. （本小题满分14分）已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率.() 若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围;() 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用.【答案解析】() ; () .解析 ：解：() 由题意 ，所以 当时， 当时， 在上单调递增，在上单调递减. 故在处取得极大值.在区间上存在极值 得， 即实数的取值范围是. 7分() 由题意 得，令 , 则 ，令,则 故在上单调递增， 从而，故在上单调递增， 实数的取值范围是. . 14分【思路点拨】（）由斜率公式求出，求出导数，根据导数符号可判断的极值情况，要使函数在区间上存在极值，须有极值点在该