四川省资阳市简阳平泉高级职业中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳平泉高级职业中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题2. 如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O

2、的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径AB等于( )A.2 B.4 C.6 D. 参考答案：B 3. 若，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a?，b?，a，b；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b那么可以是的充分条件有（C）A4个B3个C2个D1个参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化

3、关系，判断是否正确【解答】解：当、不平行时，不存在直线a与、都垂直，a，a?，故正确；对，、可以相交也可以平行，不正确；对，ab，a?，b?，a，b时，、位置关系不确定，不正确；对，异面直线a，ba过上一点作cb；过b上一点作da，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确故选C【点评】本题考查面面平行的判定通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定4. 若函数f(x)x3f(1)x2x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为( )A B C D参考答案：D略5. 复数的模为 （）ABCD参考答案：B6. 抛物线y28x的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ( )A1

4、 B. C. D. 参考答案：D7. 已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为 （ ）A. B.2 C. D.4参考答案：C略8. 设集合Ax|x1，Bx|x(x2)2 Bx|0 x2 Cx|1x2 Dx|0 x1参考答案：C略9. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB=1，PD=3，则的值为（）A3BCD参考答案：B10. 已知点A（1，2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是（）A2B7C3D1参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先利用线段的中点公式求出线

5、段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y2=0求得实数m的值【解答】解：A（1，2）和B（m，2）的中点在直线x+2y2=0上，m=3，故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为_.参考答案：15 10 20 12. 设x，y，z都是正数，则三个数的值说法正确的是都小于2 至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 都大于2参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用【分

6、析】根据基本不等式得到x+y+z+2+2+2=6，问题得以解决【解答】解：因为x，y，z都是正数，所以x+y+z+2+2+2=6，当且仅当x=y=1时取等号，故至少有一个不小于2，故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题13. 已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：若l垂直于内两条相交直线，则 若 若 若且，则若 其中正确的序号是. 参考答案：14. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是_.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最

7、值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得 因为又两交点， 即 所以恒成立。设点，则， 到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。15. 椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的

8、不等式关系，求得x的范围解答：解：设p（x，y），则，且F1PF2是钝角?x2+5+y210故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22，是解题关键，属基础题16. 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.参考答案：80略17. 抛物线的焦点到准线的距离是_参考答案：13.2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2

9、+axlnx（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）2xg（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：F()0参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（）求导，根据中点坐标公式得到=（x1+x2）+a+，分别把两个零点x1，x2，代入到F（x）中，转化，分离参数得到a（x1+x2）=，再代入得到= ln+，换元，构造函数得到h（t）=lnt+，根据导数求出h（t）的最大值，即可证明【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），f（x）=2x+a=，令f（x）0，得x，f（x

10、）0，得0 x，函数f（x）在（，+）为增函数，在（0，）为减函数，（）由已知g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）2xg（x）=x2+ax+3lnx2，F（x）=2x+a+，即： =（x1+x2）+a+，函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，x12+ax1+3lnx12=0，x22+ax2+3lnx22=0，得（x12x22）+a（x1x2）+3（lnx1lnx2）=0可得（x1x2）a（x1+x2）+3ln=0，a（x1+x2）=，代入得： =+= ln+= ln+，令=t，则0t1，h（t）=lnt+，h（t）=+=0h（t）在（0，1）上为增函数，h（t）h（1）=0

11、，x1x2，019. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形， CD=，平面EDCF平面ABCD（1）求证：DF平面ABE（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长参考答案：见解析解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，不妨设，又，又平面，平面（2）解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上20. 已知实数x、y

12、满足条件，求的最大值参考答案：解：作出可行域如图（作图5分）由解得9直线：向上移动时，越小当直线过点A时，1321. 是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为参考答案：解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=(0)设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02 双曲线由： 略22. 已知： 列a-n的前n项和为Sn， 满足Sn=2an2n(nN*) （1）证明数列a-n+2是等比数列.并求数列a-n的通项公式a-n； （2）若数列bn满足bn=l