四川省自贡市市釜溪职业高级中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省自贡市市釜溪职业高级中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设dx.当a0时，则f(a)的最小值为( )(A) (B)(C)(D)无最小值参考答案：B略2. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是( )A2BC4D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，

2、因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征3. 若与曲线相切,则等于( ). A. B. C. D.参考答案：答案：C 4. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B由题意得，因为，所以故选B.5. 将函数f（x）=2cos2x2sinxcosx的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角

3、恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值【解答】解：将函数f（x）=2cos2x2sinxcosx=cos2xsin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=k+，kZ，则t的最小为，故选：D6. 若函数 且 则函数 ， 在同一坐标系中的大致图象是参考答案：B7. 已知函数的定义域为，函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视

4、图，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.参考答案：C结合三视图，还原直观图，得到三棱锥P-ABC即为该几何体，结合题意可知AB=4，AC=2，高h为2，故体积为，故选C。9. 抛物线的准线方程是 （ ）（A） (B) (C) （D）参考答案：D10. 若都是实数，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，ABC=60，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_参考答案：

5、略12. 设，则二项式的展开式中的常数项等于 .参考答案：-160略13. 在锐角中，是边上的中线若，的面积是，则 参考答案： 14. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：15. 已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。16. 某不法商人将手机按原价提高，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了元，那么每台手机的原价为_元参考答案：略17. 在三棱柱ABCA1B1

6、C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日

7、平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频

8、率分布直方图【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1B2A2，由此能求出事件C的概率【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5

9、日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1B2A2，P（C）=P（B1A1B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，P（C）=【点评】本题考查频率分布直方图的

10、应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用19. 已知函数f（x）=ex+x2x，g（x）=x2+ax+b，a，bR（）当a=1时，求函数F（x）=f（x）g（x）的单调区间；（）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值参考答案：解：（）F（x）=ex2xb，则F（x）=ex2令F（x）=ex20，得xln2，所以F（x）在（ln2，+）上单调递增令F（x）=ex20，得xln2，所以F（x）在（，ln2）上单调递减（）因为f

11、（x）=ex+2x1，所以f（0）=0，所以l的方程为y=1依题意，c=1于是l与抛物线g（x）=x22x+b切于点（1，1），由122+b=1得b=2所以a=2，b=2，c=1（）设h（x）=f（x）g（x）=ex（a+1）xb，则h（x）0恒成立易得h（x）=ex（a+1）（1）当a+10时，因为h（x）0，所以此时h（x）在（，+）上单调递增若a+1=0，则当b0时满足条件，此时a+b1；若a+10，取x00且，此时，所以h（x）0不恒成立不满足条件；（2）当a+10时，令h（x）=0，得x=ln（a+1）由h（x）0，得xln（a+1）；由h（x）0，得xln（a+1）所以h（x）在（

12、，ln（a+1）上单调递减，在（ln（a+1），+）上单调递增要使得“h（x）=ex（a+1）xb0恒成立”，必须有：“当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b0”成立所以b（a+1）（a+1）ln（a+1）则a+b2（a+1）（a+1）ln（a+1）1令G（x）=2xxlnx1，x0，则G（x）=1lnx令G（x）=0，得x=e由G（x）0，得0 xe；由G（x）0，得xe所以G（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，所以，当x=e时，G（x）max=e1从而，当a=e1，b=0时，a+b的最大值为e1综上，a+b的最大值为e120. 如图，

13、高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB、AC（）在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC？（）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD平面MPC，证明ADOP，即可证明AD平面MPC？（）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离【解答】解：（）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD平面MPC连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，O

14、B=2OD，PB=2PA，OPAD，AD?平面MPC，OP?平面MPC，AD平面MPC；（）由题意，AMMD，平面AMD平面MBCD，AM平面MBCD，P到平面MBC的距离为，MBC中，MC=BC=，MB=2，MCBC，SMBC=1，MPC中，MP=CP，MC=，SMPC=设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，h=21. 单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和参考答案：解析： (1)将代入 (1) 解得：当时： (2)由(1)-(2)得： 整理得：即：或 ()又因为单调递增，故：所以：是首项为1，公差为1的等差数列，(2)由得： 即：利用错位相减法解得：略22. 写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题； 否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐