四川省自贡市荣县正紫中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省自贡市荣县正紫中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21参考答案：D略2. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解：

2、将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p=故选：A3. 已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则= （ ） A 1 B C 0 D 2 参考答案：B4. 有下列四个命题，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为1，5；方程x=表示双曲线的一部分；过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；函数f（x）=x32x2+1在（1，2）上有最小值，也有最大值其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据椭圆的性质，可判断；根据双曲线的标准方程，可判断；根据直线与抛

3、物线的位置关系，可判断；分析函数的最值，可判断【解答】解：椭圆=1的a=3c=2，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，|PF|长的最小值为ac=1，最大值为a+c=5，则|PF|长的取值范围为1，5，故正确；方程x=可化为：x2y2=1，x0，表示双曲线的一部分，故正确；过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切，或与对称轴平行，则这样的直线l共有3条，故正确；函数f（x）=x32x2+1的导数f（x）=3x24x2，令f（x）=0，则x=0，或x=，由f（1）=2，f（）=； f（0）=1，f（2）=1，故在（1，2）上无最小值，有最大值故错误；故选：C5.

4、观察下列不等式 照此规律，第五个不等式为_.参考答案： 略6. 已知函数f（x）2sin（）sin（）（xR），下面结论错误的是 A 函数f（x）的最小正周期为2 B 函数f（x）在区间0，上是增函数 C 函数f（x）的图像关于直线x0对称 D 函数f（x）是奇函数参考答案：D略7. 在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于 （ ）A450 B600 C900 D1200参考答案：B略8. 如果命题“pq”为假命题，则（）Ap，q均为假命题Bp，q中至少有一个真命题Cp，q均为真命题Dp，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分

5、析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题，就可得到正确选项【解答】解：当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表9. 关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：C略10. P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是( )APQ BPQCPQ D由a的取值确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的定义域为1,5，部

6、分对应值如下表：x10245f(x)121.521f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示 下列关于函数f(x)的命题： 函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中真命题的序号是_参考答案：12. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为3/5的椭圆的标准方程为_参考答案：略13. 在复平面内平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点D对应的复数为 参考答案：3+5i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意

7、义【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x1，y3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，1），（2，1），设D的坐标（x，y），由于，（x1，y3）=（2，2），x1=2，y3=2，x=3，y=5故D（3，5），则点D对应的复数为 3+5i，故答案为：3+5i14. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记

8、录如下：X-2-0223Y20-2-2据此，可推断椭圆C1的方程为 . 参考答案：15. 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为_.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事

9、件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题16. 若i是虚数单位，则= . 参考答案：略17. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件。参考答案：既不充分又不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设条件p：x26x+80，条件q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可【解答】解：设集合A=x|x26x+80，

10、B=x|（xa）（xa1）0，则A=x|2x4，B=x|axa+1，p是q的必要不充分条件，B?A，解得：2a3，又当a=2或a=3时，B?A，a2，3【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题19. （本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （5分）（2）将代入得 （6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （8分）且 （9

11、分）设，则 （10分）又，得 即，解得： （13分）由、得：故k的取值范围为。 （15分）20. P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60（1）求F1PF2的面积；（2）求P点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解（2）先设P（x，y），由三角形的面积得，将代入椭圆方程解得求P点的坐标【解答】解：a=5，b=3c=4（1）设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10t12+t222

12、t1t2?cos60=82，由2得t1t2=12，（2）设P（x，y），由得4，将代入椭圆方程解得，或或或【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案21. 给出下列四个命题： 命题的否定是“”； 若0a0时，则当x0时， 若，则函数的最小值为；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）参考答案：略22. 求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（4，2）的抛物线的标准方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线经过点P的坐标，分析可得其图象开口向下或向左，进而分开口向下或向左2种情况讨论，分别求出抛物线的标