达标测试青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索专项练习试题(无超纲)

1、九年级数学下册第5章对函数的再探索专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：，当时，当时，则，关于一元二次方程，一定有两个

2、不等的实根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个2、二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A与轴交点的纵坐标小于4B对称轴在直线左侧C与轴正半轴交点的横坐标小于2D拋物线一定经过两个定点3、二次函数y（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）4、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y的图象上，且x10 x2，则y1，y2的关系一定成立的是（）Ay1y2By1y2Cy1+y20Dy1y205、抛物线的顶点坐标是（）ABCD6、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1（x1）（x7），y2（x1）（x15）的图象，为了使两个函数图象的

3、对称轴重合，则需将二次函数y2（x1）（x15）的图象（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位7、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y（xh）2+7上，若|mh|nh|，则下列说法正确的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20Dy1y208、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（）Aa0Ca29、如图，过轴正半轴上的任意点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于、两点若点是轴上任意一点，则的面积为（）A4B3C2D110、反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D

4、第二、四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba例如：min2，11，若关于x的函数yminx2+x+1，x2，则该函数的最大值为_2、抛物线y3x26xk与x轴有交点，则k的取值范围是 _3、将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，CBx轴于点B，OB6，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移 _个单位，E，F两点同时落在反比例函数的图象上4、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于，两点，结合图象

5、，则关于的不等式的解集为_5、已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y的图象上，且0 x1x2，那么y1_y2（填“”或“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC(1)当B，C两点在x轴上，且ABC为等腰直角三角形时，求c的值；(2)当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；(3)若MBC的内心在直线xm上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于

6、x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式2、双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标3、已知抛物线yax24ax3(1)若该抛物线与x轴交于A，B两点，点B在点A（1，0）的右侧，求该抛物线的解析式；(2)若点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，且y1y2，求m的取值范围4、随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养种类也越来越多为了能够更加准确地衡量人体胖瘦情况，有科学家提出了一个新的概念“RFM指数”，对于男性来说，RFM64，对于身高为170cm的男生，设RFM指数为y，腰围为xcm(1)

7、y与x的函数关系式是 ；(2)列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格（结果精确到0.1）；x（单位：cm）7373.57474.5757678.57980.581.583y17.417.718.118.4 19.320.7 21.822.323.0描点；连线：在平面直角坐标系中，已经用平滑的曲线画出该函数的图象；(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 5、计算：(1)解不等式组；(2)二次函数ykx28x+4与x轴有交点，求k的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断，由抛物线对称轴和抛物线经过（1，0）可得

8、抛物线经过（3，0），从而可得b，c与a的关系，进而判断，由x2时y0可判断，由x1时y取最大值可判断，由抛物线开口向下，对称轴为直线x1可判断，将ax2+bx+c50化为只含系数a的方程，根据根与判别式的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，正确抛物线经过点（1，0），抛物线对称轴为直线x1，抛物线经过（3，0），ab+c0，9a+3b+c0，10a+2b+2c0，b2a，a，5b+2b+2c3b+2c0，bc， cb抛物线与y轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，2c3，2b3，b2，错误x2时，y0，4a

9、2b+c0，正确x1时，y取最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，错误抛物线开口向下，2.511（2.5）y1y2，错误bc2a，c3a，ac， 2c31c1a，由ax2+bx+c50可得ax22ax3a50，44a，14a +5（2a）24a（3a5）16a2+20a4a（4a+5）0，方程ax2+bx+c50无实数根，错误故 正确故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系2、D【解析】【分析】通过图象开口向下可得a0，可判断抛物线与y轴的交点纵坐标为42a0，抛物线对称轴为x0可判断A，B；令a1，求出抛物线与x轴正半轴的

10、交点可判断C；把抛物线解析式化为ya（x2x2）+x+4，令x2x20，求出x，即可判断D【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，a0，令x0，则y42a4，抛物线与y轴的交点大于4，故A错误；二次函数的对称轴为x，a0，故对称轴在x0.5右侧，故B错误；取a1，抛物线为yx2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x1+2，故C错误；yax2+（1a）x+42aa（x2x2）+x+4，当x2x20，解得：x2或x1，当x2时，y6，当x1时，y3，抛物线经过点（2，6）和（1，3）两个定点，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用

11、特殊值法的解决问题3、B【解析】【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标【详解】解：抛物线y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k），抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（2，5）故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键4、A【解析】【分析】由k10，判断函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大结合x10 x2，可得A在第二象限，B在第四象限，从而可得答案.【详解】解：反比例函数中k10，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x10 x2，A在第二象限，B在第四象限，y1

12、0，y20，y1y2故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用反比例函数的图象判断自变量与函数值的变化”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标为，即可求解【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键6、A【解析】【分析】分别求出两个二次函数的对称轴，即可求解【详解】解：二次函数，二次函数y1（x1）（x7）的对称轴为直线，二次函数，二次函数y2（x1）（x15）的对称轴为直线，需将二次函数y2（x1）（x15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合故选：A【点睛

13、】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键7、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解： y（xh）2+7 抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|mh|nh|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1y2，y1y2，y1y20故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系8、D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等

14、式，求解即可【详解】反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，a-20，解得a2，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记k0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键9、B【解析】【分析】由直线AB与y轴平行，可得ABC的面积等于AOB的面积，设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将x=a分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出AB的值，从而得出三角形的面积【详解】解：如下图，连接OB，OA，由题意可知直线AB与y轴平行，设，则点A、B的横坐标都为a，将x=a代入得出，故；将x=a代入得出，故；，故选：B【点睛】本题考查

15、的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出AB的值是解此题的关键10、D【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限；k0，位于二、四象限【详解】解：y，k10，函数图象过二、四象限故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题关键是明确反比例函数y，k0，图象位于一、三象限；k0，图象位于二、四象限二、填空题1、-1【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质、二次函数的性质，可以求得该函数的最大值，本题得以解决【详解】解：当-x2+x+1-x-2时，可得-1x3，则y=min-x2+x+1

16、，-x-2=-x-2，当x=-1时，y=-x-2取得最大值，此时y=-1；当-x2+x+1-x-2时，可得x-1或x3，则y=min-x2+x+1，-x-2=-x2+x+1=-（x- ）2+ ，当x=-1时，y=-x2+x+1取得最大值，此时y=-1；由上可得，该函数的最大值为-1，故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答2、k3【解析】【分析】根据根的判别式求解即可【详解】解：抛物线y3x26xk与x轴有交点故答案为：k3【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是能够根据根的判别式求解3、【解析】【分析

17、】求得E、F的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据kxy得到关于t的方程，解方程即可求得【详解】解：OB6，OA6，ABOB6，BCAB12，A（0，6），C（6，12），点E是AC的中点，E的坐标为（3，9），BC12，BDC60，BDBC4，OD6+4，D（6+4，0），F是CD的中点，F（6+2，6），设平移t个单位后，则平移后F点的坐标为（6+2+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），平移后E，F两点同时落在反比例函数y的图象上，（6+2+t）6（3+t）9，解得t3+4，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化平移，表示出E、F的坐标，进而得到平移后的

18、坐标是解题的关键4、或#x2或-1x0【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数（m为常数且m0）的图象下方时，x的取值范围是：或，不等式的解集是或，故答案为：或【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合思想分析是解题的关键5、【解析】【分析】由反比例函数y可知，在同一个象限内，y随x的增大而减小即可得答案【详解】解：反比例函数y中k20，在同一个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比

19、例函数y的图象上，且0 x1x2，y1y2，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答三、解答题1、 (1)2(2)见解析(3)见解析，【解析】【分析】（1）令得，再由ABC为等腰直角三角形得解出c即可；（2）设B点坐标为，由OC2OB得直线BC的解析式再由得，再由D为OA的中点得直线MC的解析式为，再和抛物线联立即可求得或，即可证得M为BE的中点；（3）过点B作BG直线xm于点G，过点C作CH直线xm于点H，设，由MBC的内心在直线xm上可证BMGCMH，由此可得得x1+x22m，从而直线l1的解析式为xm再求直线MA的

20、解析式，将xm代入直线MA的解析式，得，即可证得证P点在一条新抛物线上(1)解：令，解得ABC为等腰直角三角形，OBOCOAc，解得c10（舍去），c22，c2；(2)证明：如图所示， 设B点坐标为，OC2OB，设直线BC的解析式为ykx，将点B代入，得，将点代入，得，整理得，（正值已舍），D为OA的中点，D点坐标为，则直线MC的解析式可设为，将点代入，解得，直线MC的解析式为，由，得，解得或，即M为BE的中点；(3)证明：如图，过点B作BG直线xm于点G，过点C作CH直线xm于点H，设，MBC的内心在直线xm上，BMGCMH，BMGCMH，则有，得x1+x22m，直线l1的解析式为xm设直线

21、MA的解析式为yk2xc，将代入，得，解得，直线MA的解析式为将xm代入直线MA的解析式，得，P点在新抛物线上【点睛】本题考查的是二次函数图像的综合运用，难度较大，数量掌握各种函数的应用是解题的关键2、D的坐标为（8，6）【解析】【分析】根据B点的坐标，利用反比例函数解析式，求出A、C两个顶点坐标即可【详解】解：双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，当时，A（2，6）轴，当时，C（8，1.5）点D的坐标为（8，6）【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标3、 (1)y-x2+4x3；(2)当a0时0m0时m4【解析】【分析】（1）将点A代入解析式计算即可求出a，得到函数解析式；（2）求出函数的对称轴，根据对称性得到与点Q（4，y2）关于直线x=2对称的点的坐标为（0，y2），再分两种情况当a0时，当a0时，分别求出答案(1)解：将点A代入yax24ax3，得a-4a-3=0，解得a=-1，该抛物线的解析式为y-x2+4x3；(2)解：抛物