四川省绵阳市灵兴镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市灵兴镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值等于 ks5u （ ）A B C D参考答案：A2. 已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式3. 已知以q为公比的等比数列an的各项均为正数，Sn为an的前n项和，下列说法错误的是( )A.若,则存在正数a,使

2、得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B4. 设是第二象限角，则=（）A1Btan2Ctan2D1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】先利用同角三角函数的平方关系，再结合是第二象限角，就可以得出结论【解答】解：是第二象限角，=故选D5. （5分）若sin（+）=，则cos（）等于（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及诱导公式可求得cos的值，从而化简可求后代入即可求值解答：解：sin（+）=cos=，则cos（）=cos=，故选：A点评：本题主要考察了诱

3、导公式的应用，属于基础题6. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：C7. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f（x）m在0，上有解，则实数m的最小值为（）A0B1C2D2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，可得m的最小值【解答】解：函数f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=22cos2

4、x+2sin2x=4sin（2x）+2，在0，上，2x，4sin（2x）2，4，f（x）0，6若不等式f（x）m在0，上有解，则m0，故选：A【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题9. 下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ）00,2,3；?0；0,1,2?1,2,0；0?；0?A1 B2 C3 D4参考答案：C10. 的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：A= ,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是_。参考答案：1，

5、2解：，实数m的取值范围是1，2。12. 已知，则的值_参考答案：-313. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 ；参考答案：214. 数列an的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_.参考答案：2415. 在等比数列中，已知，则公比 .源:学2科参考答案：2略16. 已知，则 参考答案：17. 给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可【解答】解：直线l在平面外包含两种情况

6、：平行，相交对于，l，能确定直线l在平面外，对于，l与至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面外，对于，l与至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面外，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知aR，函数f（x）=x|xa|（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）1的零点个数参考答案：考点：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x2

7、时，x2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数画出图象，讨论a=0，a0，a=2，0a2a2，及a0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数解答：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|，当x2时，f（x）=x22x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+）；当x2时，f（x）=x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（，1）（2）令g（x）=f（x）1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当xa时，f（x）=x2ax，对称

8、轴为x=，当xa时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=，当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点当a0时，a，且f（）=，故由图象可得，1当a=2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2当0a2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3当a2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在三个交点当a0时，a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点综上所述：当a2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g（x）存在两个零点；当a2时，g（x）存在一个零点点评：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零

9、点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题19. 已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x0时，f（x）=ax-1，其中a0且a1（1）求的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2）（其中m0）成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=3，结合函数的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得当x0时，f（x）=2x-1，当x0时，结合函数的奇偶性与解

10、析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析可得x11，4时，f（mx1）的取值范围和当时，g（x2）的取值范围，结合题意可得2m，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数，即有f（x）+f（-x）=0，则=0，（2）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，则f（2）=3，又由当x0时，f（x）=ax-1，则f（2）=a2-1=3，解可得a=2，则当x0时，f（x）=2x-1，当x0时，-x0，f（-x）=2-x-1，则f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x11，4

11、，当m0，有mx10，则f（mx1）+1=，则有2mf（mx1）+124m，当时，则g（x2）=log2x2，则有g（m）1+log23，若对任意的x11，4，存在使得f（mx1）+1g（x2），则有2m，解可得mlog23-1，即m的取值范围为log23-1，+）【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值问题，属于基础题20. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且. （1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：（1）由三角函数的定义有 ， ， . 4分（2）由，得由定义得，又，于是， = ，即 10分21. 已知函数f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）若m=2，化简f（x）=，然后分段函数求解函数的最小值即可（2）若f（x）在1x3时有1个零点，列出不等式求解；若f（x）在1x3时无零点，则m0或1m0，求解m的取值范围【解答】解：（1）若m=2，则f（x）=，当1x3时，f（x）=log3x2，2f（x）1，f（x）min=2当x3时，f（x）=3（x2）（x4）=3（x3）23，f（x）mi