四川省绵阳市第三中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市第三中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为 4或5 5或6 4 5参考答案：C略2. 已知集合A=x|2x10，B=x|0 x1，那么AB等于（）Ax|x0Bx|x1Cx|0 xDx|0 x参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A，B，由此利用交集性质能求出AB【解答】解：集合A=x|2x10=x|x，B=x|0 x1，AB=0故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3.

2、若复数z满足=i，则|+1|=（）ABCD1参考答案：B【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足=i，z+i=2zi，化为：z=+i=i则|+1|=故选：B4. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的取值范围为（ ）A. (0,4)B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得且,解得的范围，可得的范围，由正弦定理求得由正弦定理可求得,根据的范围确定出范围即可.【详解】由锐角三角形的内角所对的边分别为，若， ，, ， ,由正弦定理得，即 则b的取值范围为,故选C.5. 定义运算，若函数在上单调递减，

3、则实数的取值范围是ABCD参考答案：D略6. 已知命题 ： ( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】命题的否定.【答案解析】D解析 ：解：根据全称命题的否定是特称命题可知：的否定为,故选D.【思路点拨】直接把语句进行否定即可.7. 设，则|z|=A2BCD1参考答案：C因为所以8. 已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为（）AB6C5D8参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：

4、如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球的表面积为4=6故选：B【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径9. 已知则（ ）A. B. C. 3D. 2参考答案：C ，选C.10. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a（0，+）时，实数b的最大值是（）A eB

5、e6C e6D e参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f（x）和g（x），由题意可得f（x0）=g（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f（x）=x+2a，g（x）=，且f（x0）=g（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或3a，又x00，且a0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）

6、=（a0），所以b（a）=5a3（2alna+a）=2a6alna=2a（13lna），由b（a）=0得，a=，所以当0a时，b（a）0；当a时，b（a）0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足不等式，若，则的最小值为 参考答案：作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线经过点时目标函数取得最小值1又由平面区域知，则函数在时

7、，取得最大值，由此可知的最小值为12. 若，则的最小值为_参考答案：13. 已知实数a，b满足ln（b+1）+a3b=0，实数c，d满足，则（ac）2+（bd）2的最小值为 参考答案：1【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（ac）2+（bd）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3xln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bl

8、n（b+1），则点（b，a）是曲线y=3xln（x+1）上的任意一点，由2dc+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（ac）2+（bd）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方y=，令y=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1故答案为：114. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费

9、额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为_（用“”连接）参考答案：根据频率分布直方图知，甲的数据的两端的数字较多，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大乙的数据，分布均可，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲组中的小丙的数据绝大部分都集中在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小故本题的正确答案为15. 已知等差数列an的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1= ；数列an的前n项和Sn= 参考答案：2；n2+n【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得a1，a1+2，a1+6成等比数列，通过解方程求

10、得 a1的值然后求和【解答】解：数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，a1，a1+2，a1+6成等比数列，（a1+2）2=a1（a1+6），解得 a1=2，数列an的前n项和Sn=2n+=n2+n故答案为：2；n2+n16. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是. 参考答案：17. 已知直线l：mxny10与圆O：x2y23相交的弦长，则m2n2 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数为f(x)的导函数.（）求f(x)的单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点，其中，证明

11、.参考答案：本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（）解：由已知，有.因此，当时，有，得，则单调递减；当时，有，得，则单调递增.所以，的单调递增区间为的单调递减区间为.（）证明：记.依题意及（），有，从而.当时，故.因此，在区间上单调递减，进而.所以，当时，.（）证明：依题意，即.记，则，且.由及（），得.由（）知，当时，所以在上为减函数，因此.又由（）知，故.所以，.19. (本小题满分12分)已知：满足：的图象关于直线对称。(1)求函数的解析式：(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2位(纵坐标保持不变)，得到函数，求方程在区间上的所有根之和。参考答案：20. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，()求数列和通项公式；()设，求数列的前项和参考答案：21. 如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.(1)求证：FG/AC;(2)若CG=1，CD=4，求的值.参考答案：解：()因为为切线，