四川省眉山市仁寿县彰加中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县彰加中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则此三角形是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C2. 函数的极值点的个数 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略3. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为( )A（4，0，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】先根据空间直角坐标系对

2、称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（4，7，6）故选：B【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4. 设，若，则A. B. C. D. 参考答案：B略5. 如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为( )A、 B、

3、C、 D、参考答案：B略6. 若随机变量XN（1，2），且P（0X3）=0.7989，则P（1X2）=（）A0.7989B0.2011C0.2021D以上答案均不对参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义分析：根据XN（1，2），可得图象关于x=1对称，利用P（0X3）=0.7989，即可求得结论解答：解：根据正态分布N（1，2）的密度函数的图象的对称性可得，XN（1，2），图象关于x=1对称P（1X2）=P（0X3）=0.7989故选A点评：本题主要考查正态分布的图象，利用正态曲线的对称性是解题的关键7. 平面内的，是的斜线，那么点到平面的距离是 AB. C. D. 参考答案：

4、A略8. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 参考答案：C略9. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设，则 （A） （B） （C） （D） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式|a1|（|2x+1|+|2x3|）的解集非空，则实数a的取值范围是参考答案：（，35，+）【考点】绝对值不等式【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可【解答】解：关于x的不等式|a1|2x+1|+|2x3|的解集非空等价于|a1|（|2x+1|+

5、|2x3|）min=4，所以a14或a14，所以实数a的取值范围是（，35，+）故答案为：（，35，+）12. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：813. 已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_参考答案：1，)14. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件【分析】f（x

6、）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故答案为：15. 函数的值域为 .参考答案：(0,1)16.

7、 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则POF的面积为_参考答案：2.【分析】由题，先求得焦点F的坐标，根据抛物线定义可得P的横坐标，代入方程求得纵坐标，再利用面积公式可得结果.【详解】由题，因为抛物线的焦点为F，所以焦点 又因为，根据抛物线的定义可得点P的横坐标 代入可得纵坐标 所以POF的面积 故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的知识，熟悉抛物线的定义是解题的关键，属于基础题.17. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直

8、于直线，垂足分别为D、C（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 参考答案：解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是 将代入得 (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可)所以， 所以矩形面积为， 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为 -15分略19. 极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）

9、若，求的值参考答案：略20. 直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点（）求椭圆的方程；（）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用椭圆的离心率，椭圆经过点，建立方程组，求得几何量，从而可得椭圆的方程；（）设l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得方程，从而

10、可求直线l的斜率k的值；（）分类讨论：当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，利用=0，A在椭圆上，可求AOB的面积；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得AOB的面积是定值【解答】解：（）椭圆的离心率，椭圆经过点，2分a=2，b=1椭圆的方程为3分（）依题意，设l的方程为由，显然0，5分由已知=0得： =解得6分（）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，=0，A在椭圆上，|y1|=S=1；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，可得（k2+4）x2+2ktx+t24=0=4k2t24（k2+4）

11、（t24）0，x1+x2=，x1x2=0，4x1x2+y1y2=0，4x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=02t2k2=4=1综上，AOB的面积是定值1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行求解21. 已知a0，b0，且a+b=2（1）求ab的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）根据基本不等式，所以ab1，ab的最大值为1（2）a0，b0，且a+b=2，的最小值为【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 某企业生产甲、乙两