吉林省四平市铁东区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

铁东区2024～2025学年度第一学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题2分，共12分）1.如图，在数轴上，被墨水遮挡住的点表示的数可能是（）A. B. C. D.答案：C解：由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在和之间，∴墨水遮挡住的点表示的数可能是，故选：C．2.下列各组数中互为相反数的是（）A.2与 B.2与 C.与 D.与答案：A解：A、2与是相反数，符合题意；B、2与不是相反数，不符合题意；C、与不是相反数，不符合题意；D、与不是相反数，不符合题意；故选：A．3.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A. B.C. D.答案：C解：从正面看到的图形为：；故选：C．4.用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)答案：B解：“a的2倍与3的和”是2a+3．故选B．5.下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：C解：A、若，则，选项正确；B、若，则，选项正确；C、若，则，选项错误；D、若，则，选项正确；故选C．6.如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（）A.和互余 B.和互补 C.和相等 D.答案：A解：由图可知：，∴，∴和互余；故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）7.单项式的次数是______．答案：5解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和，∴单项式的次数是5次．故答案为：5．8.年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________．答案：解：，故答案为：．9.已知是关于的方程的解，则的值为________．答案：解：是关于的方程的解，，即，解得，故答案为：．10.已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上，“创”的对立面的汉字是________．答案：市解：“建”的对立面汉字是“明”，“文”对立面的汉字是“城”，“创”对立面的汉字是“市”，故答案为：市．11.把多项式按x升幂排列：______．答案：解：多项式按x升幂排列：，故答案为：．12.如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东，若，则的方向表示为_______________．答案：南偏东解：，则，与正南方向的夹角是，则在南偏东．故答案为：南偏东．13.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是______.答案：两点之间线段最短解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为___________．答案：16解：设左下角方格中的数是x，∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，∴，∴，∴，∴．故答案为：16．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：答案：解：．16.先合并同类项，再求多项式的值：，其中，．答案：；4解：，当，时，原式．17.解方程：．答案：解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．18.塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万？答案：33万解：设该林场原来的林木总蓄积是x万，则现在该林场的林木总蓄积是万，根据题意得：，解得：．答：该林场原来的林木总蓄积是33万．四、解答题（每小题7分，共28分）19.对于有理数，定义一种新运算“*”，规定．（1）计算的值；（2）已知且，求的值．答案：（1）9（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，解得：．20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画直线．（2）画射线．（3）画线段．（4）在线段上确定一点E，使．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】21.如图，，是的平分线，是的平分线．（1）求的度数；（2）若，求的度数．答案：（1）（2）【小问1详解】解：，是的平分线，；【小问2详解】解：是的平分线，是的平分线，，，，，．22.某学校为了全面提高学生综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．（1）参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人．（用含，的式子表示）（2）求美术社团有多少人？（用含，的式子表示）（3）若，，求美术社团的人数．答案：（1），；（2）；（3）35．解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，故答案为：，；【小问2详解】解：参加美术社团的人数为：人，答：参加美术社团的人数为人；【小问3详解】解：当，时，，答：美术杜团的人数为人．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．（1）图中共有______条线段；（2）求______；（3）若点E在直线上，且，求的长．答案：（1）6，详见解析；（2），详见解析；（3）4或，详见解析．【小问1详解】以A为端点的线段为：；以C为端点的线段为：；以B为端点的线段为：；共有（条）；故答案为：6；【小问2详解】∵点B为的中点，，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】，当点E在线段上时，，当点E在线段的延长线上时，，∴的长是4或．24.公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．（1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．答案：（1）七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生（2）如果两班联合起来，作一个团体购票，可省304元钱（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱【小问1详解】设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，∵（1）班有40多人，但不足50人，∴（2）班学生超过50人，不足100人，∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，由题意得：，解得：，∴．故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；【小问2详解】（元）；故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．【小问3详解】（元），（元），∴，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．六、解答题（每小题10分，共20）25.如图，是的平分线，是的平分线．（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？（2）如图2，当，时，猜想与α的数量关系；（3）如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．答案：（1）（2）（3）与α有关，与β无关，，理用见解析【小问1详解】解：是直角，，，是的平分线，是的平分线，，，；【小问2详解】解：同理（1），，，，；【小问3详解】解：与α有关，与β无关，，理由如下：同理（1），，，，．26.如图，数轴上点A，O，B表示的数分别是，0，，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒．（1）线段的长为__________；（2）当点Q与点O重合时，t的值为__________；（3）当点Q为线段中点时，求点P所表示的数；（4）当时，直接写出t的值．答案：（1）22（2）4（3）或（4）或【小问1