济南市中等学校招生考试

1、2006 年济南市高中阶段学校招生考试（非课改区）第卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 如图，数轴上A，B 两点所表示的两数的（）和为正数积为正数和为负数积为负数2下列计算错误的是（） a 2 aa3 ( a2 )3a5a2aa3如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（）MNPQ4如图，直线a 与直线b 互相平行，则xy的值是（） 20 80 120 1805亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45 元，计划从

2、现在起以后每个月节省30 元，直到他至少 有 300 元设 x 个月后他至少有300 元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（） 30 x45 300 30 x45 300 30 x45 300 30 x45 3006如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24 10 5 秒已知电磁波的传播速度为 3.0 108 米秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（） 7.86103米 7.86104米 1.572103米 1.572104米7已知 x2 ，则代数式x的值为（）x 122222238如图，一张长

3、方形纸片沿AB 对折，以 AB 的中点 O 为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠， 再从点 C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC 的夹角OCD为（） 126 108 90 729如图，直线 是函数1P( x y)x 51yx 3Pl的图像若点满足，且，则2，2点的坐标可能是（） (7，5) (4，6) (3，4) (21)，10如图，BE 是半径为6 的D 的1圆周，C 点是BE 上的任意一点， ABD 是等边三4角形，则四边形ABCD 的周长p 的取值范围是（） 12p 18 18p 186 2 12 p 12 6 2第卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18

4、 分，把答案填写在题中的横线上11若分式 x1 的值为零，则x 的值为x112根据如图的程序，计算当输入x 3时，输出的结果y13如图，AC 是O 的直径，ACB60，连接AB，过A， B 两点分别作O 的切线，两切线交于点P 若已知O 的半径为，则PAB 的周长为14如图，l1 是反比例函数ykx在第一象限内的图像，且过点A(2，1)， l2 与 l1 关于x 轴对称，那么图像l 2 的函数解析式为（ x0 ）15如图，矩形ABCD 中，AB，6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不8 AD滑动的每秒转动90 ，转动 3 秒后停止，则顶点A 经过的路线长为16 现有若干张边长不相等

5、但都大于4cm 的正方形纸片， 从中任选一张， 如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5 部分，则中间阴影部分的面积是 cm 2 ；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 三、解答题：本大题共11 小题，共72 分，解答应写出文字说明或演算步骤17（本题 5 分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解18（本题 5分）解方程：23 x3x19（本题 6分）已知关于 x 的方程 kx22x 1 0 有两个不相等的实数根1，x2，且满足x( x1 x2 ) 21，求 k 的值20（本题 7 分）某高校共有

6、 5 个大餐厅和个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放2 个小餐厅经过测试：同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供1 个大餐厅、 22280 名学生就餐（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（ 2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由21（本题 6 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x （个）1234彩纸链长度 y （ cm）193653701）把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标， 在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想

7、 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22（本题 6 分）如图 1， M， N 分别表示边长为a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆图2M，P32a2841）请你从图 1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积； （尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话23（本题6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试

8、中的常见错误，编制了10 道选择题，每题3 分，对她所任教的初三（ 2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10 名学生的得分情况：（ 1）利用图中提供的信息，补全下表：1）班和班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（ 1）班2424（ 2）班242）若把 24 分以上（含 24 分）记为“优秀” ，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？24（本题7 分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC 与 Rt ABD 中 ， ABCBAD 90 ，AD BC， AC，BD 相交于点 G ，过点 A 作 AE DB

9、交 CB 的延长线于点 E ，过点 B 作BF CA交DA的延长线于点，相交于点HFAE BF1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）2）证明四边形 AHBG 是菱形；3）若使四边形 AHBG 是正方形， 还需在 Rt ABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件 （不必证明）25（本题 7 分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成 经研究发现： 由于废纸箱的高是确定的， 所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大（ 1）该

10、小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y(cm 2 ) 与 x(cm) （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图像请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成 y 取最大值时的设计示意图；横截面图形xcm6060 xcmxcmy 与 x 的函1 x233x2y30 xy30 3x数关系式24取最大值时 x（ cm）的3020值y(cm 2 ) 取3003得的最大值450取最大值时的设计示30cm30cm意图（ 2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2 中“底角为 60 的等腰梯形”的图像与其他两个图像比

11、较，还缺少一部分， 应该补画 你认为他的说法正确吗？请简要说明理由26（本题 8 分）如图1，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3，0)， C 点的坐标为(0，4) 将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使 B 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC， A1B1 相交于点 M （ 1）求点 B1 的坐标与线段B1C 的长；（ 2）将图 1 中的矩形 OA1B1C1 沿 y 轴向上平移，如图2，矩形 PA2 B2C2 是平移过程中的某一位置，BC， A2 B2 相交于点M1，点P 运动到C 点停止设点P 运动的距离为x ，矩形PA2 B2C2 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y，求y关于x 的函数关系式，并写出x 的取（ 3）如图 3，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为PA3 B3C3 请你思考如何通过图形变换使矩形 PA3B3C3 与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法27（本题 9 分）如图1，已知 Rt ABC 中，CAB 30，BC 5过点 A作 AEAB，且 AE 15，连接 BE交 AC于点 P（ 1）求 P