电磁数值计算作业

1、作业4：点配法计算折线电容的变化1011020804 章恺瑜题目描述：已知一折线的长度为L，两端的长度分别为L1=L2，导线半径为r，求折线电容的变化曲线以及折线上电荷的分布图。图1 折线的结构图计算结果：（1）折线长度L=3m，半径为r=0.01m时，折线电容随折线夹角的变化曲线：图2 折线电容随折线夹角的变化曲线（2）折线长度L=3m，折线夹角为时，折线电容随导线的半径变化的曲线：图3 折线电容随导线的半径变化的曲线（3）折线半径为r=0.01m，折线夹角为时，折线电容随导线的长度变化的曲线：图4 折线电容随导线的长度变化的曲线（4）折线半径为r=0.01m，折线夹角为时，折线长度L=5m

2、时，折线电容随导线的长度变化的曲线：图5 折线电容随导线的长度变化的曲线结果分析：由图2可以看出，折线角度由0到变化时，折线电容逐渐增加，直到变成时，折线呈一条直线，其电容为C=32.33pF与之前讨论的直导线电容C=31.20pF相近，故得该结论正确。由图3可以看出，半径增大，折线电容随半径逐渐增大。由图4可以看出，导线长度增大，折线电容随导线长度逐渐增大。由图5可以看出，折线电荷密度的分布由两边向中间逐渐减小，并且呈对称分布。程序代码：（1）折线长度L=3m，半径为r=0.01m时，折线电容随折线夹角的变化：L=3;r=0.01;F=pi/20:(pi./20):pi;F1=9:(180/

3、20):180;n=50;l=L./n;for k=1:20 f=F(k); for i=1:n for j=1:n if(i=j) s(i,j)=log(l/2+sqrt(l/2).2+r.2)-log(-l/2+sqrt(l/2).2+r.2); elseif(i=n/2)&(jn/2)&(jn/2) s(i,j)=1./(abs(i-j); elseif(in/2) b=(n/2-i+0.5).2+(j-n/2-0.5).2-2*(n/2-i+0.5).*(j-n/2-0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(b); elseif(in/2)&(jn/2) c=(i-n/

4、2-0.5).2+(n/2-j+0.5).2-2*(i-n/2-0.5).*(n/2-j+0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(c); end end end h=sum(inv(s),2); t(k)=4*pi*8.85*l*sum(h);endplot(F1,t,-r*)hold onylabel(导线电容 /PF)xlabel(折线夹角 /度)title(电容随折线夹角的变化曲线)（2）折线长度L=3m，折线夹角为时，折线电容随导线的半径变化：L=3;f=pi/4;R=0.001:0.001:0.02;n=50;l=L./n;for k=1:20 r=R(k); fo

5、r i=1:n for j=1:n if(i=j) s(i,j)=log(l/2+sqrt(l/2).2+r.2)-log(-l/2+sqrt(l/2).2+r.2); elseif(i=n/2)&(jn/2)&(jn/2) s(i,j)=1./(abs(i-j); elseif(in/2) b=(n/2-i+0.5).2+(j-n/2-0.5).2-2*(n/2-i+0.5).*(j-n/2-0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(b); elseif(in/2)&(jn/2) c=(i-n/2-0.5).2+(n/2-j+0.5).2-2*(i-n/2-0.5).*(n/

6、2-j+0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(c); end end end h=sum(inv(s),2); t(k)=4*pi*8.85*l*sum(h);endplot(R,t,-m*)hold onylabel(导线电容 /PF)xlabel(导线半径 /m)title(电容随导线半径的变化曲线)（3）折线半径为r=0.01m，折线夹角为时，折线电容随导线的长度变化：L=0.1:0.1:10;f=pi/4;r=0.01;n=50;for k=1:100 l=L(k)/n; for i=1:n for j=1:n if(i=j) s(i,j)=log(l/2+sqrt

7、(l/2).2+r.2)-log(-l/2+sqrt(l/2).2+r.2); elseif(i=n/2)&(jn/2)&(jn/2) s(i,j)=1./(abs(i-j); elseif(in/2) b=(n/2-i+0.5).2+(j-n/2-0.5).2-2*(n/2-i+0.5).*(j-n/2-0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(b); elseif(in/2)&(jn/2) c=(i-n/2-0.5).2+(n/2-j+0.5).2-2*(i-n/2-0.5).*(n/2-j+0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(c); end end

8、end h=sum(inv(s),2); t(k)=4*pi*8.85*l*sum(h);endplot(L,t,-r+)hold onylabel(导线电容 /PF)xlabel(导线长度 /m)title(电容随导线长度的变化曲线)（4）折线半径为r=0.01m，折线夹角为时，折线长度L=5m时，折线电容随导线的长度变化：L=0.1:0.1:5;n=50;r=0.01; l=5./n;f=pi/4;for i=1:n/2 for j=1:n/2 if(i=j) s(i,j)=log(l/2+sqrt(l/2).2+r.2)-log(-l/2+sqrt(l/2).2+r.2); else s

9、(i,j)=1./(abs(i-j); end endendfor i=1:n/2 for j=(n/2)+1:n a=(n/2-i+0.5).2+(j-n/2-0.5).2-2*(n/2-i+0.5).*(j-n/2-0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(a); end endfor i=(n/2)+1:n for j=1:n/2 g=(i-n/2-0.5).2+(n/2-j+0.5).2-2*(i-n/2-0.5).*(n/2-j+0.5).*cos(f); s(i,j)=1./sqrt(g); end end for i=(n/2)+1:n for j=(n/2)+1:nif(i=j) s(i,j)=log(l/2+sqrt(l/2).2+r.